Наука Плоского мира. Книга 4. День Страшного Суда Пратчетт Терри

Глава 4. Смежные возможности

Понятие Б-пространства, или «библиотечного пространства», встречается в нескольких книгах о Плоском Мире. Впервые оно упоминается в романе «Дамы и господа», посвященном, в основном, эльфийским злодействам. Там мы узнаем, что Думминг Тупс занимает должность Доцента по Невидимым Письменам. Эта фраза заслуживает (и удостаивается) объяснения:

Учение о невидимых письменах было новой дисциплиной, появившейся благодаря двунаправленной природе Библиотечного пространства. Чаровая математика сложна, но в целом сводится к тому факту, что все книги, где бы они ни находились, оказывают влияние на все остальные книги. Это довольно очевидно: книги вдохновляют авторов на создание новых книг в будущем и цитируют книги, написанные в прошлом. Но в таком случае, согласно Общей теории Б-пространства[21], содержимое еще не написанных книг можно вывести из книг, существующих в данный момент.

Б-пространство — типичный пример Плоскомирской привычки воплощать метафоры в реальность. В данном случае роль метафоры играет так называемое «фазовое пространство», идея которого была предложена французским математиком Анри Пуанкаре примерно сто лет тому назад в целях использования геометрических рассуждения для изучения динамических систем. В настоящее время метаформа Пуанкаре проникла во все области науки и, возможно, даже за ее пределы. В нашей истории о влиянии рассказия над ход эволюции разума она тоже окажется довольно полезной.

Пуанкаре был стереотипным рассеянным ученым — хотя, если подумать, его разум просто «витал где-то еще», а точнее, в мире математики, и его можно понять. Пуанкаре был, вероятно, наиболее одаренным математиком девятнадцатого века. Обладая таким интеллектом, вы бы тоже проводили большую часть времени за пределами реального мира, наслаждаясь красотой математической Вселенной.

Пуанкаре оставил след практически во всех областях математики и написал несколько научно-популярных книг, ставших бестселлерами. В одном из своих исследований, где он самостоятельно заложил основы нового «качественного» подхода к изучению динамики, Пункаре отметил, что при изучении физической системы, способной существовать во множестве различных состояний, имеет смысл рассматривать не только то состояние, в котором она находится в данный момент, но еще и состояния, в которых она могла оказаться, но не оказалась. Тем самым мы создаем контекст, позволяющий понять, что именно происходит с системой, и почему это так. Этот контекст и есть «фазовое пространство» системы. Любое из возможных состояний можно считать точкой фазового пространства. С течением времени состояние изменяется, и точка вычерчивает некоторую кривую, или траекторию системы. Правило, согласно которому строится траектория, называется динамикой системы. Во многих областях физики динамика полностью определена заранее, но приведенную терминологию можно расширить и на те случаи, когда правило подразумевает выбор из нескольких возможностей. Подходящим примером будет игра. В этом случае фазовое пространство состоит из возможных позиций, динамика представлена правилами игры, а траектория — это допустимая последовательность ходов, сделанных игроками.

Для нас важно не столько точное определение фазовых пространств и сопутствующих терминов, сколько формируемый ими взгляд на вещи. Например, вы могли бы задаться вопросом, почему в отсутствие ветра и прочих воздействий поверхность воды в луже остается плоской. Она просто стоит на месте и ничего не делает. Но если вы спросите: «А что бы произошло, если бы поверхность не была плоской?», то сразу же сдвинетесь с мертвой точки. Например, почему нельзя сделать из воды «горку» в центре лужи? Что ж, предположим, что мы это сделали. Предположим, что мы способны контролировать положение каждой молекулы воды, смогли собрать из них горку и каким-то чудесным образом удерживаем все молекулы там, куда мы их поместили. А потом мы их «отпускам». Что произойдет дальше? Масса воды обрушится вниз, и после нескольких всплесков поверхность примет замечательную плоскую форму, к который мы так привыкли. А если придать воде форму с большим углублением посередине? Как только вы предоставите ее самой себе, вода начнет перемещаться от краев к центру, и углубление будет заполнено.

С математической точки зрения эту идею можно формально представить в виде пространства всех возможных форм, которые способна принять поверхность воды. Говоря о «возможных» формах, мы не имеем в виду физическую возможность: в реальном мире поверхность воды в отсутствие каких-либо возмущений всегда будет плоской. Здесь мы имеем в виду «концептуальную возможность». Итак, мы можем представить пространство всех возможных форм водной поверхности в виде простого математического объекта — это и будет фазовое пространство нашей задачи. Каждая «точка», или местоположение, в этом пространстве соответствует потенциально возможной форме. И лишь одна из таких точек, или состояний, соответствует плоской поверхности.

Теперь, когда мы определили подходящее фазовое пространство, следующий шаг — понять динамику систему: каким образом естественное течение воды в условиях гравитации влияет на возможную форму поверхности воды. В данном случае для решения задачи достаточно знать один простой принцип: вода движется так, чтобы свести свою энергию к минимуму. Если придать воде определенную форму — например, в виде выпуклой «горки», а затем предоставить ее самой себе, то поверхность будет двигаться вниз, в направлении «градиента энергии», пока ее энергия не достигнет минимума. Далее (после нескольких всплесков, которые постепенно исчезнут под действием трения) она успокоится и будет оставаться в этом состоянии минимальной энергии.

В данном случае мы имеем в виду «потенциальную энергию», зависящую от гравитации. Потенциальная энергия некоторой массы воды определяется произведением ее массы и высоты над некоторым фиксированным уровнем. Предположим, что поверхность воды отличается от плоской. Тогда некоторые ее части будут находиться выше других. Следовательно, мы можем перенести некоторое количество воды с более высокого уровня на более низкий, разглаживая выпуклости и заполняя углубления. В результате вода движется вниз, и ее общая энергия уменьшается. Вывод: если поверхность воды не плоская, то энергия больше минимальной. Или, другими словами, конфигурация с минимальной энергией достигается, когда поверхность воды плоская.

Еще один пример — это форма мыльного пузыря. Почему она похожа на шар? Чтобы ответить на этот вопрос, можно сравнить настоящую круглую форму пузыря с гипотетической не-круглой формой. В чем разница? Конечно, альтернативная форма не похожа на шар, но, может быть, есть и менее очевидные различия? Согласно древнегреческой легенде, Дидоне было предложено такое количество земли, которое можно окружить воловьей шкурой. Дидона вырезала из шкуры очень длинную тонкую ленточку и расположила ее в форме круга. На этом месте она основала город Карфаген. Почему она выбрала именно круг? Потому что среди всех фигур с заданным периметром круг имеет наибольшую площадь. Точно так же сфера при заданной площади поверхности заключает внутри себя максимально возможный объем, или, иначе говоря, это форма, которая при фиксированном объеме имеет наименьшую площадь поверхности. Мыльный пузырь содержит фиксированный объем воздуха, а площадь его поверхности определяет энергию мыльной пленки, вызванную поверхностным натяжением. В пространстве всех возможных форм пузырей сфера обладает наименьшей энергией. Все остальные формы исключаются, так как их энергия больше минимальной.

Возможно, пузыри не кажутся вам такими уж важными. Однако тот же самый принцип объясняет форму Круглого Мира (в смысле планеты, а не Вселенной, хотя к последней это, возможно, также относится). Когда наша планета представляла из себя расплавленную массу горных пород, она приняла сферическую форму, потому что в таком состоянии ее энергия была минимальной. По той же причине тяжелые вещества, вроде железа, погрузились в ядро, а легкие — например, материки и воздух, всплыли на поверхность. Конечно же, форма Круглого Мира отличается от сферы, потому что он находится во вращении, и центробежная сила приводит к утолщению планеты в районе экватора. Но величина этого утолщения составляет всего лишь треть процента. И для жидкой массы, вращающейся со скоростью, равной скорости вращения Земли в момент ее затвердевания, подобная сплюснутая форма представляет собой конфигурацию с минимальной энергией.

С точки зрения целей нашей книги важны не столько описанные выше физические явления, сколько применение фазовых пространств с позиции «А что, если…». Обсуждая форму воды, мы почти не обращали внимания на плоскую поверхность, которую в конечном счете и пытались объяснить. Все наши рассуждения опирались на искривленные поверхности с выпуклостями и углублениями, а также гипотетическое перемещение воды из одного места в другое. Наше объяснение практически полностью состояло из рассуждений о том, чего не бывает на самом деле. И лишь в конце, исключив из рассмотрения все искривленные поверхности, мы увидели единственную оставшуюся возможность, которая описывает настоящее поведение воды. То же самое касается и мыльных пузырей.

На первый взгляд может показаться, что изучать физику таким образом — все равно, что бродить окольными путями. Согласно этой точке зрения, чтобы понять реальный мир нам нужно перестать обращать на него внимание и взамен сосредоточиться на всевозможных нереальных альтернативах. Тогда мы сможем найти принцип (в наших примерах это минимальная энергия), который позволит исключить почти все нереальные миры и изучить те, что остались. Не проще ли начать с реального мира и полностью сосредоточиться на нем? Нет, не проще. Как мы уже видели, реальный мир сам по себе слишком ограничен, чтобы дать убедительное объяснение. Опираясь лишь на реальный мир, мы можем прийти к выводу, что «мир таков, какой он есть, и больше здесь сказать нечего». Однако, представив иные миры в своем воображении, мы сможем сравнить их с реальностью и, возможно, найти тот самый принцип, благодаря которому реальный мир выделяется среди всех остальных миров. Вот тогда мы и сможем дать ответ на вопрос: «Почему мир устроен именно так, а не иначе?»

Рассмотрение и исключение альтернатив — отличный способ поиска ответов на вопросы в духе «почему». «Почему вы припарковали машину в переулке за углом?» «Потому что, если бы я припарковал ее перед парадной дверью на двойной желтой линии, инспектор выписал бы мне штраф». Этот конкретный вопрос «почему» представляет собой историю, плод воображения: гипотетическое обсуждение вероятных последствий события, которое никогда не произошло. Люди изобрели свой собственный рассказий, чтобы помочь себе в исследовании В-пространства, или пространства «вместо». Благодаря рассказию, В-пространство обретает географию: если бы я сделал то вместо этого, случилось бы следующее…

В Плоском Мире фазовые пространства существуют на самом деле. Есть там и вымышленные аналоги отдельных состояний, можно даже попасть внутрь фазового пространства и побродить по окрестностям — при условии, что знаете нужные заклинания, секретные проходы и прочую магическую атрибутику. Б-пространство — это наглядный пример. В Круглом Мире мы можем притвориться, будто фазовое пространство существует в действительности и представить себя исследователями его географии. Эта способность притворяться оказалась для нас чрезвычайно поучительной.

Итак, любая физическая система обладает фазовым пространством, или пространством возможностей. Если вы изучаете Солнечную систему, то ее фазовое пространство состоит из всех возможных вариантов расположения в космическом пространстве одной звезды, девяти планет, множества лун и гигантского количества астероидов. Если вы изучаете кучу песка, фазовое пространство состоит из разных способов расположения нескольких миллионов песчинок. Если вы изучаете термодинамику, то фазовое пространство состоит из всевозможных координат и скоростей огромного множества газовых молекул. Действительно, положение молекулы, как и ее скорость, характеризуется тремя координатами, поскольку молекулы находятся в трехмерном пространстве. Таким образом, для N молекул необходимо 6N координат. В шахматной партии фазовое пространство состоит из всевозможных расположений фигур на доске. Если речь идет о книгах, то фазовым пространством будет Б-пространство. Если же вы думаете о возможных Вселенных, то представляете себе В-пространство. Каждая точка В-пространства — это целая Вселенная (так что вам потребуется придумать мультивселенную, чтобы найти для них место…)

Когда космологи рассуждают об изменении природных констант (мы уже говорили об этом в главе 2, рассказывая об углеродном резонансе в звездах), они имеют в виду крошечный и довольно очевидный фрагмент В-пространства, который можно получить, изменяя фундаментальные постоянные нашего мира при условии неизменности самих законов. Есть бесконечно много способов создать альтернативную Вселенную: от миров, где есть 101 измерение и действуют совершенно иные законы природы, до миров, которые полностью совпадают с нашим, за исключением шести атомов диспрозия в ядре звезды Процион, которые по четвергам превращаются в йод.

Как показывает этот пример, первая характерная особенность фазовых пространств состоит в том, что они, как правило, имеют довольно большой размер. Реальное поведение Вселенной — это всего лишь незначительная доля тех явлений, которые могли бы произойти вместо него. Возьмем, к примеру, автопаровку на сто мест и будем считать, что машины могут иметь один из пяти цветов: красный, синий, зеленый, белый или черный. Сколько различных цветных узоров можно получить при полностью занаятой парковке? Не обращайте внимания на модели машин, а также на то, насколько хорошо или плохо они припаркованы, и сосредоточьтесь только на цветном узоре.

Математики называют такие задачи «комбинаторными», и для их решения придумали множество хитроумных способов. Грубо говоря, комбинаторика — это искусство считать, не прибегая к прямым подсчетам. Много лет тому назад один наш знакомый математик случайно увидел, как университетский администратор считает лампочки на потолке аудитории. Лампочки были расположены в виде идеально прямоугольной сетки размером 10 на 20. Администратор, глядя в потолок, считал: «49, 50, 51…»

«Двести», — сказал математик.

«Как вы узнали?»

«Ну, здесь сетка размером 10 на 20, а 10 умножить на 20 равно 200»

«Нет, нет», — возразил администратор. — «Мне нужно точное количество»[22].

Но вернемся к нашим машинам. Есть пять цветов, каждый из которых может заполнить одно место. Иначе говоря, есть пять способов заполнить первое место, пять способов заполнить второе место и так далее. Любой способ заполнения первого место можно скомбинировать с любым способом заполнения второго места, поэтому два места можно заполнить 5 5 = 25 способами. Каждый из них можно скомбинировать с любым из 5 способов заполнения третьего места, и тогда количество вариантов составит 25 5 = 125. Рассуждая аналогичным образом, мы придем к выводу, что количество способов заполнения целой парковки составит 5 5 5… 5, где пятерка повторяется сто раз. Иначе говоря, 5¹⁰⁰, а это довольно большое число. Если быть более точным, оно равно

78886090522101180541172856528278622

96732064351090230047702789306640625

и состоит из 70 цифр (мы разбили число на две строки, чтобы оно уместилось на странице). Между прочим, чтобы получить этот результат, системе компьютерной алгебры потребовалось примерно пять секунд, из которых около 4,999 было потрачено на ввод необходимых команд. А большую часть оставшегося времени занял вывод результата на экран. В любом случае, теперь вы понимаете, почему комбинаторика — это искусство считать, не прибегая к прямым подсчетам; мы бы никогда не получили результат, если бы пересчитывали все возможные варианты по одному: 1, 2, 3, 4… Хорошо, что университетский администратор не занимался парковкой.

Насколько велико Б-пространство? По словам Библиотекаря, оно бесконечно, и это действительно так, если под бесконечностью понимать «число, намного превосходящее те, что я могут себе представить», или если не ограничивать максимальный объем книги[23], или использовать все возможные алфавиты, слоговые азбуки и пиктограммы. Если е говорить о книгах «обычного размера», написанных на английском языке, то оценку количества книг можно снизить.

В среднем книга состоит из 100 000 слов, или примерно 600 000 символов (букв и пробелов, знаки препинания мы опустим). В английском алфавите 26 букв, что вместе с пробелом дает 27 символов, которые можно поставить в любую из 600 000 позиций. Метод подсчета, который мы использовали для решения задачи об автопарковке, позволяет сделать вывод, что максимальное количество книг такой длины составляет 27^{600 000}, что примерно равно 10^{860 000} (это число состоит из 860 000 цифр). Конечно же, большая часть этих книг не несет в себе практически никакого смысла, так как мы не требовали, чтобы буквы складывались в осмысленные слова. Если мы будем считать, что слова выбираются из стандартного списка, состоящего из 10 000 элементов, и вычислим количество способов расположения 100 000 слов в определенном порядке, то получим 10 000^{100 000}, или 10^{400 000} — это число немного меньше предыдущего…, но все равно огромно. Правда, по большей части смысла в этих книгах тоже немного, потому что выглядят они примерно так: «Капуста отчество забытый запретить враждебный квинтэссенция» — и так до конца книги[24]. Так, может быть, нам стоит использовать предложения… Как бы то ни было, даже сократив количество книг таким способом, мы обнаружим, что Вселенная физически не в состоянии вместить их все. Все-таки хорошо, что у нас есть Б-пространство. И теперь мы знаем, почему места на полке никогда не хватает. Мы склонны считать наши крупнейшие библиотеки, например, Британскую Библиотеку или Библиотеку Конгресса, довольно большими. На самом же деле пространство всех реально написанных книг — это лишь крошечная доля всех книг, которые могли бы существовать. И вряд ли мы когда-либо исчерпаем это пространство.

Фазовые пространства Пуанкаре оказались настолько полезными, что теперь их можно встретить практически во всех областях науки — а также за ее пределами. Заметным «потребителем» фазовых пространств является экономика. Предположим, что в национальной экономике циркулирует миллион различных товаров: сыры, велосипеды, крысы на палочке и так далее. Каждый товар имеет свою цену — например, кусок сыра стоит 2,35 фунта, велосипед — 449,99 фунтов, а крыска на палочке — 15 фунтов. Тогда состояние национальной экономики определяется списком из миллиона чисел. Фазовое пространство состоит из всевозможных списков, насчитывающих миллион чисел, включая и те, которые с точки зрения экономики не несут в себе никакого смысла — например, список, в котором велосипед стоит 0,02 фунта, а крыса — 999 999 999, 95 фунтов. Задача экономиста — найти те принципы, в соответствии с которыми происходит отбор реального списка из пространства всех возможностей.

Классическим принципом такого рода является Закон Спроса и Предложения, который утверждает, что если предложение товара невелико, а вам он очень-очень нужен, то цена этого товара будет расти. Иногда этот закон срабатывает, иногда — нет. Поиск подобных законов сродни черной магии, а результаты далеко не всегда выглядят убедительно, но это говорит лишь о том, что экономика — сложная наука. И с какими бы неудачами она ни сталкивалась, образ мышления экономиста основан на фазовых пространствах.

Вот небольшая история о том, насколько экономическая теория далека от реальности. В основе общепринятой экономики лежит представление о рациональном агенте, который обладает полной информацией и старается максимизировать полезность. В соответствии с этим предположением, водитель такси, к примеру, будет организовывать свою деятельность так, чтобы получить максимальную выгоду при минимальных усилиях.

Так вот, заработок таксиста зависит от различных обстоятельств. В удачный день при большом количестве пассажиров, он заработает приличную сумму; но если ему не повезет, все будет наоборот. Следовательно, рациональный водитель будет дольше работать по удачным дням, а по неудачным — заканчивать работу пораньше. Тем не менее, исследование поведения таксистов в Нью-Йорке, проведенное Колином Камерером, показало прямо противоположный результат. Судя по всему, каждый водитель старался заработать за день некоторую определенную сумму, по достижении которой работа заканчивалась. В итоге по удачным дням они работали меньшее время, а по неудачным — наоборот, большее. Просто отрабатывая одно и то же количество часов каждый день, они могли бы увеличить свой заработок на 8 %. Если бы по удачным дням они работали больше, а по неудачным — меньше, то рост дохода составил бы 15 %. Но они не смогли оценить свою выгоду, так как не обладали достаточно хорошей интуицией в отношении фазового пространства экономики. Как и многие люди, они слишком ценили настоящее и мало думали о будущем.

Фазовые пространства проникли и в биологию. Первым пространством, получившим широкое распространение, стало пространство ДНК. Каждый живой организм обладает геномом, представленным в виде цепочки химических молекул под названием ДНК. Молекула ДНК имеет форму двойной спирали, то есть состоит из двух спиралей, закрученных относительной общей оси. Каждая спираль представляет собой цепочку «оснований», или «нуклеотидов», представленных четырьмя разновидностями: цитозин, гуанин, аденин, тимин — обычно они обозначаются латинскими буквами C, G, A, T. Последовательности оснований на двух цепочках комплементарны друг другу: если на одной цепочке находится C, на другой в том же месте будет G, и аналогично для A и T. Таким образом, ДНК содержит две копии одной и той же последовательности — положительную и отрицательную, если так можно выразиться. В таком случае геном можно представить в виде одной довольно длинной абстрактной последовательности, состоящей из букв четырех видов, например, AATG-GCCTCAG… Геном человека, например, содержит около трех миллиардов букв.

Фазовое пространство геномов, или ДНК-пространство, состоит из всех возможных последовательностей заданной длины. Если мы имеем в виду людей, то соответствующее ДНК-пространство содержит все последовательности, которые можно составить из трех миллиардов букв C, G, A, T. Насколько велико такое пространство? С математической точки зрения, мы имеем дело с такой же задачей, как и в вопросе о машинах на парковке, поэтому ответ выглядит как 4 4 4 … 4 три миллиарда раз. Проще говоря, 43 000 000 000. Это число намного больше, чем 70-значное число, которое мы получили в задаче о парковке. Оно даже больше, чем Б-пространство книг обычного размера. Собственно говоря, запись этого числа состоит примерно из 1 800 000 000 цифр. Если бы вы записали это число, отводя по 3 000 цифр на страницу, вам бы потребовалась книга из 600 000 страниц, чтобы уместить его целиком.

Представление о ДНК-пространстве оказывается очень полезным для специалистов по генетике, изучающих вероятные изменения в цепочках ДНК, например, «точечные мутации», при которых изменяется одна буква кода — скажем, в результате ошибки копирования. Или воздействия высокоэнергетических космических лучей. Вирусы, к примеру, мутируют настолько часто, что говорить о конкретных вирусных видах просто бессмысленно. Вместо них биологи используют квази-виды, графически представленные в виде скоплений близких последовательностей в ДНК-пространстве. С течением времени эти скопления перемещаются с места на место, но не теряют целостности — тем самым вирус сохраняет свою индивидуальность.

За всю человеческую историю общее количество людей не превысило десяти миллиардов. Это всего лишь 11-значное число, составляющее крошечную долю всех упомянутых возможностей. Таким образом, люди по сути исследовали лишь незначительную часть ДНК-пространства, точно так же, как все написанные книги занимают незначительную часть пространства библиотек. Конечно же, интересные вопросы вовсе не так просты. Большая часть буквенных последовательностей не составляет осмысленной книги, а большая часть последовательностей ДНК не соответствует никакому жизнеспособному организму, не говоря уже о человеке.

Итак, мы подошли к слабому месту фазовых постранств. В физике вполне разумно предположить, что интересующее нас фазовое пространство может быть «предопределено» — то есть описано еще до того, как мы начнем задавать вопросы о самой системе. В этом вымышленном фазовом пространстве мы можем представить любое расположение тел Солнечной системы. Мы не обладаем технологией, которая позволила бы нам это сделать, но вполне может представить себе конечный результат и не видим никаких физических причин, по которым конкретную конфигурацию следовало бы исключить из рассмотрения.

Однако в случае ДНК-пространства интересные вопросы касаются не всего гигантского множества возможных цепочек. Подавляющая их часть не соответствует никакому, даже мертвому организму. На самом деле нам нужно «пространство жизнеспособных ДНК», то есть пространство тех цепочек, которые могут существовать внутри живого организма. Это невероятно сложная, хотя и весьма тонкая прослойка ДНК-пространства, но мы не знаем, что она собой представляет. Мы не имеем ни малейшего представления, как по гипотетической цепочке ДНК можно определить, соответствует ли ей какой-нибудь жизнеспособный организм.

В Б-пространстве наблюдается та же самая проблема, хотя одно отличие все же есть. Грамотный человек, взглянув на последовательность букв и пробелов, может определить, составляют ли они историю; он знает, как нужно «прочитать» код, чтобы понять его значение — при условии, что владеет языком, на котором написан текст. Мы можем даже попытаться решить, хорошая это книга или нет. Тем не менее, мы не знаем, как передать эту способность компьютеру. Правила, которыми руководствуется наш разум, пытаясь понять, читаем ли мы историю или просто набор символов, неявным образом закодированы в нейронных сетях нашего мозга. И пока что никто не смог выразить эти правила в явном виде. Поэтому мы не знаем, как описать в Б-пространстве подмножество «осмысленных книг».

В случае ДНК проблема осложняется тем, что нет никакого фиксированного правила «перевода», превращающего код ДНК в живой организм. Раньше биологи считали, что однажды нам удастся найти такое правило, и возлагали большие надежды на соответствующий «язык». В таком случае ДНК настоящего (потенциального) организма представляла бы собой последовательность кодов, рассказывающих связную историю о развитии организма, а все остальные цепочки ДНК были бы бессмысленными. Проще говоря, биологи ожидали, что когда-нибудь они смогут, взглянув на ДНК тигра, увидеть фрагмент, отвечающий за полоски, фрагмент, отвечающий за когти и так далее.

Эта точка зрения была довольно оптимистичной. На данный момент возможности биологии позволяют нам увидеть фрагмент ДНК, обозначающий белок, из которого состоят когти, или фрагменты, которые соответствуют оранжевому, черному и белому пигментам, придающим меху полосатую раскраску, но это практически предел нашего понимания истории ДНК. Теперь становится понятно, что многие факторы, оказывающие влияние на развитие организма, не имеют отношения к генетике, поэтому, вполне вероятно, язык, который сопоставляет коды ДНК живым организмам, не существует даже в теории. Например, ДНК тигра становится тигренком только при наличии яйцеклетки, принадлежащей матери-тигрице. Та же самая ДНК в присутствии яйцеклетки мангуста тигром не станет.

Возможно, это всего лишь техническая проблема, и для каждого кода ДНК существует уникальная разновидность материнского организма, который превращает этот код в живое существо, так что вид этого существа все равно неявным образом присутствует в коде. Однако один и тот же код ДНК — теоретически, по крайней мере, — может породить на свет двух совершенно разных существ. В книге «The Collapse of Chaos»[25] мы приводим такой пример, где развивающийся организм вначале «определяет» вид своей матери, и далее в зависимости от этого выбирает тот или иной путь развития.

Стюарт Кауффман, гуру в области сложных систем, поднял эту проблему на более высокий уровень. Он отмечает, что если в физике мы еще можем рассчитывать на предопределение фазового пространства системы, то в биологии это невозможно. По сравнению с физическими системами, биологические отличаются большей креативностью: организация материи в живых существах находится на совершенно ином качественном уровне, нежели организация, которую мы можем обнаружить в неорганической природе. В частности, организмы способны эволюционировать, в результате чего они нередко приобретают большую сложность. К примеру, рыбообразные предки человека были устроены проще, чем современные люди. (Хотя мы и не указали точную меру сложности, это утверждение остается справедливым с точки зрения большинства рациональных подходов к измерению сложности, поэтому беспокоиться об определениях в данном случае не стоит). Эволюция не всегда приводит к увеличению сложности, но когда это происходит, ее поведение озадачивает нас сильнее всего.

Кауффман противопоставляет две различные системы. Первая — это традиционная модель, используемая в термодинамике — N молекул газа (представленных в виде жестких сфер), отскакивающих друг от друга в 6N-мерном фазовом пространстве. В данном случае фазовое пространство известно нам заранее, мы можем точно описать динамику систему и вывести общие законы ее поведения. Среди них будет Второй Закон Термодинамики, который предсказывает практически 100 %-ую вероятность того, что с течением времени система станет менее упорядоченной, а ее молекулы равномерно распределятся по пространству внутри контейнера.

Вторая система — это «биосфера», или эволюционирующая экосистема. В этом случае выбор фазового пространства вовсе не очевиден. Возможные варианты оказываются либо слишком большими, либо слишком ограниченными. Предположим на секунду, что давняя мечта биологов о ДНК-языке живых организмов стала реальностью. Возможно, тогда мы могли бы использовать пространство всех ДНК в качестве фазового пространства системы.

Однако, как мы уже видели, лишь крошечное и довольно замысловатое подмножество этого пространства представляет настоящий интерес — вот только определить это подмножество мы не можем. Если еще учесть, что подобного языка может и не существовать, то вся эта идея разваливается на части. С другой стороны, если фазовое пространство будет слишком маленьким, то вполне допустимые изменения могут вывести организм за его пределы. Например, пространство тигров можно определить, исходя из количества полосок на теле этой большой кошки. Но если однажды эволюция явит миру кошку, которая вместо полосок покрыта пятнами, для нее не найдется места в пространстве тигров. Разумеется, она уже не будет тигром…, хотя ее мать к тиграм по-прежнему относится. Если мы хотим понять биологию реального мира, то не можем на разумных основаниях исключать подобные нововведения из рассмотрения.

В ходе эволюции организмы претерпевают изменения. Иногда кажется, что эволюция находит новые области фазового пространства, которые просто ждали своего часа, но еще не были заняты каким-либо организмами. Изменение окраски или узора на теле насекомого открывает нам новые области в «пространстве насекомых», о котором мы имеем вполне определенное представление. Когда же появляется совершенно новая черта, например, крылья, кажется, что изменяется само фазовое пространство.

Охватить феномен инновации в математической модели довольно сложно. Математики предпочитают определить пространство возможностей заранее, но весь смысл инноваций как раз в том, что они открывают новые возможности, которые раньше никто не предвидел. В итоге Кауффман предположил, что ключевая особенность биосферы состоит в том, что ее фазовое пространство заранее описать невозможно.

Несмотря на риск внести путаницу, все же стоит заметить, что даже в физике заранее определить фазовое пространство не так просто, как может показаться. Что произойдет с фазовым пространством Солнечной системы, если мы позволим небесным телам разрушаться и соединяться вместе? Предположительно[26] Луна откололась от Земли, когда последняя столкнулась с объектом, близким по размеру к Марсу. До этого события в фазовом пространстве Солнечной системы не было «лунной» координаты, но она появилась впоследствии. В результате с появлением Луны это фазовое пространство расширилось. В физике фазовые пространства всегда подразумевают неизменный контекст, и обычно это предположение вполне оправдано. В биологии это не так.

В физике есть и другая проблема. К примеру, 6N-мерное фазовое пространство в термодинамике слишком велико. Оно содержит состояния, не имеющие физического смысла. Причуды математики таковы, что законы движения упругих сфер не предписывают результат столкновения трех и более объектов. Значит, мы должны исключить из этого замечательного и простого 6N-мерного пространства все конфигурации, которые испытывают тройные соударения в прошлом или будущем. Нам известно о четырех особенностях этих конфигураций. Во-первых, они встречаются очень редко. Во-вторых, они все же случаются. В третьих, они образуют чрезвычайно сложное облако точек в фазовом пространстве. И наконец, с практической точки зрения нет никакой возможности выяснить, должна ли конкретная конфигурация быть исключена из пространства, или нет. Если бы эти не-физические состояния встречались чаще, то предопределить фазовое пространство в термодинамике было бы так же сложно, как и в случае биосферы. Однако их доля по сравнению с общим число конфигураций исчезающе мала, поэтому упуская их из виду, мы практически ничего не теряем.

И все же предопределение фазового пространства биосферы в некотором смысле возможно. Хотя мы и не можем заранее описать пространство всех вероятных форм жизни, мы можем, взглянув на любой конкретный организм — теоретически, по крайней мере, — указать на непосредственные изменения, которые могут произойти с ним в будущем. Иначе говоря, мы можем описать локальное фазовое пространство, или пространство смежных возможностей. Тогда инновация становится процессом расширения в пространство смежных возможностей. Это вполне разумная и общеизвестная идея. Не столь очевидно выдвинутое Кауффманом заманчивое предположение о том, что подобное расширение может подчиняться общим законам, последствия которых прямо противоположны знаменитому Второму Закону Термодинамики. По сути Второй Закон утверждает, что с течением времени термодинамическая система становится проще; все интересные структуры «размазываются» по пространству и исчезают. Напротив, предположение Кауффмана говорит о том, что биосфера расширяется в пространство смежных возможностей с максимально возможной скоростью, при которой биологическая система сохраняет свою целостность. В биологии инновации происходят настолько быстро, насколько это возможно.

Более того, Кауффман обобщает эту идею на случай произвольной системы, состоящей из «автономных агентов». Автономный агент — это обобщенная жизненная форма, обладающая двумя характерными свойствами: она умеет размножаться и способна выполнить хотя бы один термодинамический рабочий цикл. В ходе рабочего цикла система совершает некоторую работу и возвращается в исходное состояние, после чего процесс можно повторить. Иначе говоря, система забирает энергию у окружающей среды и преобразует ее в работу, причем таким образом, что по окончании цикла возвращается в исходное состояние.

Человек, как и тигр, является автономным агентом. А огонь нет, потому что он распространяется за счет горючих материалов, оказавшихся поблизости, но не совершает рабочий цикл. Он превращает химическую энергию в тепло, но не может повторно сжечь то, что уже сгорело.

Теория автономных агентов явным образов задана в контексте фазовых пространств, без которых ее даже невозможно сформулировать. В этой теории мы видим первую возможность получить общее представление о принципах, в соответствии с которыми организмы усложняют самих себя. Мы начинаем понимать, благодаря каким качествам поведение живых существ так сильно отличается от скучных предписаний Второго Закона Термодинамики. Мы рисуем картину, в которой Вселенная, совсем наоборот, является источником постоянно возрастающей сложности и организации. И теперь мы начинаем понимать, почему живем в таком интересном (а вовсе не скучном) мире.

Глава 5. Совсем как Анк-Морпорк

«Как тебе удалось установить с нами связь?» — спросил, тяжело дыша, Думминг, пока они плелись вдоль широкой реки.

«Так как физика Круглого Мира подчиняется физике реального мира, я могу использовать любой предмет, который воспринимается как средство коммуникации», — ответил слегка приглушенный голос ГЕКСа из кармана Ринсвинда. — «Хозяин этого устройства верит, что с его помощью можно общаться. Кроме того, я могут получить множество полезных сведений из области Б-пространства, занимаемой этим миром. Кстати, Архканцлер был прав. Эльфы оказали на этот мир существенное влияние».

«Ты можешь получать информацию из книг Круглого Мира?» — удивился Думминг.

«Да. Фазовое пространство книг, имеющих отношение к этому миру, содержит 10^1100N книг», — пояснил ГЕКС.

«Этих книг хватит, чтобы заполнить всю Вселен…, погоди, а что такое N?»

«Это количество всех возможных вселенных».

«Значит, их хватит, чтобы заполнить все возможные вселенные! Хотя… даже если нет, разницу никто не заметит».

«Верно. Именно поэтому на полке никогда не хватает места. Тем не менее, поскольку темпоральная матрица этого мира подчиняется нашему времени, я могу использовать виртуальные вычисления», — продолжил ГЕКС. — «Когда ответ известен, вычислительный процесс можно заметно ускорить. Стоит найти правильный ответ, и бесполезные каналы поиска просто прекратят свое существование. Кроме того, если исключить из рассмотрения все книги, посвященные гольфу, кошкам, слуду[27] и кулинарии, их число оказывается вполне обозримым».

«У-ук», — вмешался Библиотекарь.

«Он говорит, что не будет бриться», — перевел Ринсвинд.

«Это необходимо», — объяснил ГЕКС. — «Люди на поле смотрят на нас с подозрением. Нам бы не хотелось привлекать внимание толпы. Библиотекаря нужно побрить и одеть в мантию со шляпой».

Ринсвинд засомневался. «Не думаю, что мы сможем кого-то обдурить с такой маскировкой», — сказал он.

«Согласно моим данным, люди вам поверят, если вы скажете, что он испанец».

«Кто такие испанцы?»

«Испания — эта страна, расположенная примерно в пяти сотнях миль отсюда».

«И что, жители этой страны похожи на него?»

«Нет. Но местные жители готовы в это поверить. Это эпоха легковерных людей. Эльфы нанесли немалый урон. Величайшие умы тратят половину своего времени на изучение магии, астрологии, алхимии и общение с духами».

«Ну и что? У нас все то же самое», — удивился Ринсвинд.

«Да», — согласился ГЕКС. — «Но в этом мире нет ни рассказия, ни магии. У них ничего не получится».

«Так почему бы им просто не прекратить этим заниматься?» — спросил Ринсвинд.

«Я полагаю, они верят, что можно добиться результата, если найти правильный подход к делу».

«Вот черт», — произнес Ринсвинд.

«Кстати, в чертей они тоже верят».

«Домов становится все больше», — заметил Думминг. — «Мы скоро будем в городе. Хмм… с нами ведь еще и Сундук. ГЕКС, с нами не только орангутан, но еще сундук на ножках!»

«Да. Нам придется оставить его в кустах, пока мы не найдем просторное платье и парик», — спокойно сказал ГЕКС. — «К счастью, исторический период этому благоприятствует».

«Платье не поможет, уж поверь мне!»

«Поможет, если Библиотекарь сядет на Сундук», — возразил ГЕКС. — «Вместе они будут как раз подходящего роста, а платье поможет спрятать Сундук».

«Так, подожди-ка минутку», — прервал его Ринсвинд. — «Ты хочешь сказать, что, увидев примата в платье и парике, здешние люди подумают, что это женщина?»

«Да, если вы скажете, что она испанка».

Ринсвинд снова посмотрел на Библиотекаря.

«Да уж, эльфы тут постарались на славу», — сказал он.

Город был удивительно похож на Анк-Морпорк, правда, выглядел меньше. Зато вони в нем было, как ни странно, больше, и одной из причин тому были многочисленные животные, бродившие по улицам. Город производил впечатление разросшейся деревни.

Найти волшебников было несложно. Хотя ГЕКС обнаружил их без труда, даже и без его помощи шум был слышен на соседней улице. Там находилась таверна с внутренним двором, где толпа алкоголя, разбавленного людьми, наблюдала за мужчиной, который пытался ударить Архканцлера Чудакулли длинным и тяжелым посохом.

Но у него ничего не получалось. Чудакулли, раздетый по пояс, ловко отбивал его атаки, используя свой волшебный посох необычным способом — для нанесения ударов. И в этом деле Архканцлер был на голову выше своего противника. Большинство волшебников скорее умрут (и умирали), чем согласятся сделать зарядку, но Чудакулли мог похвастаться медвежьим здоровьем и практически такими же навыками общения. Несмотря на свои обширные познания — пусть даже и беспорядочные, — он относился к тому типу людей, которые скорее треснут собеседника по уху, чем станут разводить мудреный спор.

Когда спасательный отряд прибыл на место, он ударил своего оппонента по голове, а потом обратным взмахом посоха сбил его с ног. Противник упал на землю под одобрительные выкрики толпы.

Чудакулли помог своему оглушенному сопернику подняться на ноги и дойти до скамейки, где друзья облили проигравшего пивом. Потом он кивнул Ринсвинду с компанией.

«Добрались, значит», — сказал он. — «Ничего не забыли? Кто эта испанская дама?»

«Это Библиотекарь», — ответил Ринсвинд. Между воротником и рыжим париком было сложно разглядеть что-нибудь, кроме крайнего раздражения.

«Правда?» — удивился Чудакулли. — «А, ну да. Прошу прощения, мы здесь пробыли слишком долго. Это место оставляет отпечаток. Молодцы, правильно сделали, что замаскировали его. Полагаю, это ГЕКС предложил?»

«Мы добрались так быстро, как смогли, сэр», — сказал Думминг. — «Сколько вы уже здесь?»

«Пару недель», — ответил Чудакулли. — «Место в общем неплохое. Пойдемте к остальным».

Волшебники сидели за столом. Их обычная одежда, как заметил Ринсвинд, прекрасно вписывалась в городскую моду, но на всякий случай каждый из них нацепил гофрированный воротник.

Волшебники весело кивнули новоприбывшим. Лес из пустых кружек, стоявших перед ними, в какой-то мере объяснял эту веселость.

«Вы нашли эльфов?» — спросил Чудакулли, расталкивая волшебников, чтобы все поместились.

«Сэр, это место насквозь провоняло гламуром», — ответил Думминг, занимая свое место.

«Да, уж точно» — согласился Чудакулли. Осмотрев сидящих за столом, он добавил: «Ах, да. У нас новый друг. Ди, это господин Тупс. Помнишь, мы тебе о нем рассказывали?»

«Ээ… Тот головастый[28], что ли?» — спросил Ди.

«Нет, это Ринсвинд», — объяснил Чудакулли. — «Думминг — тот, что умный. А это…» — Архканцлер повернулся к Библиотекарю, но тут растерялся даже он, — «это… их… знакомая».

«Из Спании»[29], - добавил Ринсвинд, который хотя и не знал, что значит «головастый», но прекрасно понял, что имелось в виду.

«Ди тут вроде местного волшебника», — сообщил Чудакулли громким голосом, который, по его мнению, был похож на конфиденциальный шепот. — «Блестящий ум, острый, как бритва, но все свободное время тратит на магию».

«Которая здесь не действует», — заметил Думминг.

«Верно! Но, несмотря ни на что, все верят, что магия существует. Просто поразительно! Вот что эльфы сотворили с этим местом». Тут он наклонился вперед и заговорщическим тоном произнес: «Они пришли сюда прямо через наш мир, и мы попали… Как называется та штука, когда становится чертовски холодно и все начинает кружиться».

«Межпространственный поток, сэр», — ответил Думминг.

«Точно. Не представляю, где бы мы оказались, если бы наш друг Ди в это самое время не занимался магическим кругом».

Ринсвинд и Думминг застыли в молчании. Наконец, Ринсвинд сказал: «Вы же говорили, что магия здесь не работает».

«Так же, как и волшебный шар», — сообщил голос из кармана Ринсвинда. — «В этом мире могут существовать пассивные рецепторы».

Ринсвинд достал из кармана шар для предсказаний.

«Это же мой шар», — удивился Ди, разглядывая сферу.

«Извините», — объяснил Ринсвинд. — «Мы его вроде как нашли, ну и, взяли и, в общем, забрали с собой».