Стратегические игры. Доступный учебник по теории игр Диксит Авинаш
Каждый потенциальный клиент вычисляет чистый выигрыш (выгода минус цена), который он получит от каждого тарифного плана, и выбирает план, обеспечивающий более высокий чистый выигрыш, если он не является отрицательным. Если оба плана обеспечивают клиенту эквивалентные неотрицательные чистые выигрыши, он выбирает 600 минут; если оба плана приносят клиенту отрицательные чистые выигрыши, он не покупает ни один из них. Компании OWL необходимо максимизировать свою ожидаемую прибыль на одного потенциального клиента.
a) Предположим, компания предлагает пользователям тарифный план на 300, а не на 600 минут. Какую оптимальную цену следует назначить, и какую среднюю прибыль на одного потенциального клиента получит при этом OWL?
b) Допустим, компания предлагает пользователям тарифный план на 600 минут. Какую оптимальную цену следует назначить, и какую среднюю прибыль на одного потенциального клиента получит при этом OWL?
c) Предположим, компания решила предложить оба тарифных плана, причем ей выгодно, чтобы нерегулярные пользователи покупали тарифный план 300 минут, а регулярные пользователи — 600 минут. Составьте ограничение совместимости стимулов для нерегулярного пользователя.
d) Аналогичным образом составьте ограничение совместимости стимулов для регулярного пользователя.
e) Используя результаты, полученные в пунктах c и d, вычислите оптимальные цены на тарифные планы 300 и 600 минут, чтобы каждый пользователь покупал предназначенный для него тарифный план. Какой будет прибыль компании на одного потенциального клиента?
f) Проанализируйте исходы, описанные в пунктах а, b и e. В каждой из трех ситуаций определите, является ли соответствующий исход разделяющим, объединяющим или полуразделяющим.
S4. Mictel Corporation обладает мировой монополией на производство персональных компьютеров. Компания может выпускать компьютеры двух типов: с низкой производительностью и с высокой производительностью. Пятая часть потенциальных покупателей пользуются компьютерами только время от времени, тогда как остальные постоянно.
Затраты на производство двух типов ПК, а также выгода, которую они приносят двум типам потенциальных покупателей, представлены в следующей таблице (все данные отображены в тысячах долларов):
Каждый тип покупателей рассчитывает свой чистый выигрыш (выгода минус цена), который он получил бы в случае покупки компьютера каждого типа, и покупает ПК, обеспечивающий более высокий чистый выигрыш, если он не отрицательный. Если оба типа компьютеров обеспечивают эквивалентные неотрицательные выигрыши, покупатель выбирает высокопроизводительный компьютер; если оба типа приносят отрицательные чистые выигрыши, он вообще ничего не покупает. Компании Mictel необходимо максимизировать свою ожидаемую прибыль.
a) Если бы Mictel располагала всей полнотой информации, то, зная тип потенциального клиента, она могла бы предлагать ему только один вид компьютера по установленной цене, придерживаясь принципа «хотите берите, хотите нет». Какой компьютер и по какой цене компания предложила бы каждому типу покупателей?
На самом деле компании Mictel неизвестен тип каждого отдельно взятого покупателя, поэтому она составляет каталог, из которого все покупатели могут выбирать компьютеры.
b) Сначала предположим, что компания выпускает только компьютеры с низкой производительностью и продает их по цене x. Какое значение x обеспечит Mictel максимальную прибыль? Почему?
c) Теперь допустим, что компания выпускает только компьютеры с высокой производительностью и продает их по цене y. Какое значение y обеспечит Mictel максимальную прибыль? Почему?
d) И наконец, предположим, что компания выпускает оба типа компьютеров, продавая ПК с низкой производительностью по цене x, а с высокой по цене y. Каким ограничениям совместимости стимулов должна удовлетворять компания по значениям x и y, если она хочет, чтобы случайные пользователи покупали компьютеры с низкой производительностью, а постоянные — с высокой производительностью?
e) Каким ограничениям участия должны удовлетворять значения x и y для того, чтобы случайные пользователи были готовы покупать компьютеры с низкой производительностью, а постоянные — компьютеры с высокой производительностью?
f) С учетом ограничений, найденных в пунктах d и e, какие значения x и y максимизируют ожидаемую прибыль компании, когда она продает оба типа ПК? Какова ожидаемая прибыль Mictel вследствие такой политики?
g) С учетом всех сделанных выше выводов определите, какой политики в области производства и ценообразования должна придерживаться компания.
S5. Еще раз выполните упражнение S4 исходя из предположения, что половина клиентов компании Mictel — случайные пользователи.
S6. На основании выводов, полученных в упражнении S4 и упражнении S5, решите упражнение S4 для общего случая, в котором доля случайных пользователей составляет c, а доля постоянных пользователей — (1 — c). Ответы на некоторые части этих упражнений зависят от значения c. В этих случаях перечислите все возможные варианты и объясните, как они зависят от значения c.
S7. Дисконтный кинотеатр Sticky Shoe продает попкорн и газированную воду в специальных торговых точках. Кэмерон, Джесси и Шон — постоянные клиенты Sticky Shoe; каждый из них оценивает попкорн и газированную воду следующим образом:
Кроме этой троицы, в кинотеатр Sticky Shoe ходят еще 2997 жителей Харкинсвилля, одна треть которых оценивают попкорн и газированную воду так же, как Кэмерон, еще одна треть — как Джессика, и еще треть — как Шон. Если клиенту безразлично, покупать попкорн и напитки или нет, он покупает. Приготовление дополнительной порции попкорна или напитка Sticky Shoe не стоит практически ничего.
a) Если Sticky Shoe устанавливает отдельные цены на попкорн и напитки, какой должна быть цена каждого продукта, чтобы максимизировать прибыль? Какую прибыль получит Sticky Shoe, продавая попкорн и газированную воду отдельно?
b) Что будет покупать каждый тип клиентов (Кэмерон, Джессика и Шон), если Sticky Shoe установит отдельные цены на попкорн и газированную воду, обеспечивающие максимальную прибыль?
c) Вместо продажи продуктов по отдельности Sticky Shoe решает продавать их вместе, назначая одну цену на весь набор. Какая единая цена за набор обеспечит Sticky Shoe максимальную прибыль? Какую прибыль получит Sticky Shoe, продавая попкорн и газированную воду только вместе?
d) Что будет покупать каждый тип клиентов, если Sticky Shoe установит единую цену на попкорн и газированную воду в одном наборе, обеспечивающую максимальную прибыль? Чем этот ответ отличается от ответа в пункте b?
e) Какой схеме ценообразования отдает предпочтение каждый тип клиентов? Почему?
f) Если бы кинотеатр Sticky Shoe продавал попкорн и газированную воду как в наборах, так и отдельно, какие продукты (попкорн, газированную воду или их набор) он захотел бы продавать каждому типу клиентов? Как Sticky Shoe может добиться, чтобы каждый клиент покупал продукт, предназначенный именно для него?
g) Какие цены (на попкорн, газированную воду и набор из этих продуктов) установил бы Sticky Shoe, чтобы максимизировать свою прибыль? Какую прибыль получит Sticky Shoe, продавая продукты по этим трем ценам?
h) Чем отличаются ответы в пунктах а, c и g? Объясните причины.
S8. В разделе 5.А данной главы рассказывается о проблеме «принципал — агент» в контексте компании, которая решает, как стимулировать менеджера проекта прилагать больше усилий к повышению вероятности его успешной реализации. Стоимость успешного проекта составляет 1 миллион долларов; вероятность успеха при высоком уровне усилий равна 0,5; при низком — 0,25. Полезность дохода для менеджера равна квадратному корню из суммы вознаграждения (исчисляемого в миллионах долларов), а отрицательная полезность приложения больших усилий составляет 0,1. Однако минимальная заработная плата менеджера равна теперь 160 000 долларов.
a) Какой контракт предложит компания менеджеру проекта, если ее устраивает его низкий уровень усилий?
b) Какова ожидаемая прибыль компании в случае, если ее система стимулирования обеспечивает низкий уровень усилий менеджера проекта?
c) Какую пару контрактов (y, x), где y — заработная плата в случае успешного выполнения проекта, а x — заработная плата в случае провала проекта, компания должна предложить менеджеру, чтобы он был заинтересован повысить уровень усилий?
d) Какова ожидаемая прибыль компании при обеспечении высокого уровня усилий?
e) Какого уровня усилий компания ждет от менеджера? Почему?
S9. Компания застраховала свое основное производственное предприятие от пожара. Вероятность пожара на предприятии без программы противопожарных мероприятий равна 0,01, а при наличии такой программы 0,001. В случае пожара размер убытков составит 300 000 долларов. Выполнение программы противопожарных мероприятий обошлось бы в 80 долларов, но страховая компания не может без дополнительных затрат отслеживать ход выполнения противопожарных мероприятий.
a) Почему в этой ситуации возникает моральный риск? Каков его источник?
b) Может ли страховая компания устранить проблему морального риска? Если да, то как? Если нет, объясните почему.
S10. В 1781 году Моцарт переехал из Зальцбурга в Вену, надеясь получить место при дворе Габсбургов. Но вместо того чтобы просить его, Моцарт решил ждать, когда император призовет его к себе сам, поскольку «если кто-то делает шаг первым, он получает меньшую оплату». Проанализируйте эту ситуацию с точки зрения теории игр с асимметричной информацией, в том числе принципов сигнализирования и скрининга.
S11 (дополнительное упражнение, требующее исчисления). Вы министр Океании по вопросам мира, и ваша работа — закупать военное имущество для своей страны. Исчисляемая в долларах Океании чистая выгода от объема Q этого имущества равна 2Q1/2 — M, где M — сумма денег, выплаченных за имущество.
Есть только один поставщик военного имущества — Baron Myerson’s Armaments (BMA). Вы не знаете, какие производственные затраты он несет. Общеизвестно, что затраты BMA на производство единицы продукции — это постоянная величина, равная 0,10 с вероятностью p = 0,4 и 0,16 с вероятностью 1 — p. Назовем BMA компанией с низким уровнем затрат, если ее производственные затраты не превышают 0,10, и компанией с высоким уровнем затрат, если ее затраты составляют 0,16. Истинный тип затрат известен только самой BMA.
В прошлом ваше министерство использовало два типа контрактов на закупку: «затраты плюс» и контракт с фиксированной ценой. Но контракты «затраты плюс» создают для BMA стимул завышать свой уровень затрат, а в случае контрактов с фиксированной ценой компании может быть заплачено больше, чем необходимо. Вы принимаете решение предложить BMA на выбор два возможных контракта:
Контракт 1: мы выплатим вам сумму M1 за поставку количества Q1.
Контракт 2: мы выплатим вам сумму M2 за поставку количества Q2.
Необходимо выбрать такие значения Q1, M1, Q2 и M2, чтобы для компании BMA с низким уровнем затрат более выгодным был контракт 1, а для компании BMA с высоким уровнем затрат — контракт 2. Если другой контракт обеспечивает аналогичную прибыль, то BMA с низким уровнем затрат выберет контракт 1, а BMA с высоким уровнем затрат — контракт 2. Кроме того, независимо от уровня затрат, компании BMA нужно получить как минимум нулевую экономическую прибыль в случае любого выбранного контракта.
a) Составьте формулы для определения прибыли BMA с низким уровнем затрат и BMA с высоким уровнем затрат в случае, когда компания получает сумму M за поставку количества Q.
b) Выведите формулы ограничения совместимости стимулов, побуждающих BMA с низким уровнем затрат выбрать контракт 1, а BMA с высоким уровнем затрат — контракт 2.
c) Сформулируйте ограничения участия для каждого типа BMA.
d) Выведите формулу определения ожидаемой чистой выгоды Океании в случае, если компания BMA каждого типа выберет контракт, ориентированный именно на этот тип.
Теперь ваша задача — выбрать значения Q1, M1, Q2 и M2, обеспечивающие максимальную ожидаемую чистую выгоду, вычисленную в пункте d, с учетом ограничения совместимости стимулов (incentive-compatibility, IC) и ограничения участия (participation constraint, PC)
e) Допустим, Q1 > Q2, а также предположим, что ограничения IC1 и PC2 связывающие, то есть выполняются в случае равенства, а не в случае слабого неравенства. Используйте их для определения нижних пределов значений M1 и M2, достижимых при соответствующих значениях Q1 и Q2.
f) Докажите, что в случае связывающих ограничений IC1 и PC2 ограничения IC2 и PC1 удовлетворяются автоматически.
g) Подставьте выражения, полученные в пункте c, вместо M1 и M2, чтобы выразить целевую функцию через Q1 и Q2.
h) Запишите условия максимизации первого порядка и решите их относительно Q1 и Q2.
i) Найдите решение относительно M1 и M2.
j) Какую ожидаемую чистую выгоду получит Океания, предложив такой выбор контрактов?
k) Какие общие принципы скрининга проиллюстрированы в этом списке контрактов?
S12 (дополнительное упражнение). Вернитесь к задаче из упражнения S11 и проанализируйте, чем оптимальный список найденных в ней контрактов отличается от некоторых альтернативных контрактов.
a) Если бы вы решили предложить один контракт с фиксированной ценой, ориентированный на привлечение только BMA с низким уровнем затрат, каким бы он был? Другими словами, какая пара (Q, M) была бы оптимальной, если бы вы знали, что BMA — компания с низким уровнем затрат?
b) Приняла бы компания BMA с высоким уровнем затрат контракт, предложенный в пункте а? Почему да или почему нет?
c) Какой была бы ожидаемая чистая выгода Океании от предложения контракта из пункта а с учетом вероятности того, что BMA — это компания с низким уровнем затрат? Как этот показатель отличается от ожидаемой чистой выгоды в случае списка контрактов, составленного в пункте j упражнения S11?
d) Какой контракт с фиксированной ценой вы бы предложили BMA с высоким уровнем затрат?
e) Компания BMA с низким уровнем затрат согласилась бы принять контракт, составленный в пункте d? Какой была бы ее прибыль в случае согласия?
f) С учетом вашего ответа в пункте e какой была бы ожидаемая чистая выгода Океании, если бы она предложила контракт из пункта d? Как этот показатель отличается от ожидаемой чистой выгоды в случае списка контрактов, составленного в пункте j упражнения S11?
g) Рассмотрите случай, когда сотрудник BMA, занимающийся промышленным шпионажем, пообещал сообщить вам точный объем затрат на единицу продукции, что позволит Океании предложить только один контракт с фиксированной ценой, рассчитанный на истинный тип компании BMA. Какой была бы ожидаемая чистая выгода Океании, если бы ей было известно, что она получит информацию об истинном типе BMA? Как это соотносится с пунктами c и f данного упражнения, а также с пунктом j упражнения S11?
Упражнения без решений
U1. Какие проблемы морального риска и (или) неблагоприятного отбора могут возникнуть в следующих ситуациях? В каждом случае кратко опишите некоторые системы стимулирования и (или) стратегии сигнализирования и скрининга, направленные на преодоление этих проблем. От вас не требуется никаких математических вычислений, но вы должны дать четкое экономическое обоснование того, почему и как работают предложенные вами методы.
a) Ваш финансовый консультант говорит вам, какие акции покупать или продавать.
b) Вы обращаетесь к риелтору, решив продать свой дом.
c) Вы посещаете своего врача либо для проведения планового медицинского осмотра, либо для лечения.
U2. MicroStuff — компания по выпуску программного обеспечения, которая продает два популярных приложения WordStuff и ExcelStuff. Выпуск дополнительной копии программ не требует от MicroStuff никаких затрат. У MicroStuff есть три типа потенциальных клиентов, которых представляют Ингрид, Хавьера и Кэти. В общем существует 100 миллионов потенциальных клиентов каждого типа, для которых каждое приложение представляет такую ценность в долларах:
a) Если компания MicroStuff устанавливает отдельные цены на приложения WordStuff и ExcelStuff, какой должна быть цена каждого из них, обеспечивающая компании максимальную прибыль?
b) Что предпочтет каждый тип клиентов (Ингрид, Хавьера и Кэти), если MicroStuff установит отдельные цены на WordStuff и ExcelStuff, обеспечивающие максимальную прибыль?
c) Вместо продажи приложений WordStuff и ExcelStuff по отдельности MicroStuff решает продавать их вместе, назначая одну цену на весь комплект. Какая единая цена за пакет обеспечит MicroStuff максимальную прибыль? Какую прибыль получит MicroStuff, продавая WordStuff и ExcelStuff только в комплекте?
d) Что будет покупать каждый тип клиентов (Ингрид, Хавьера и Кэти), если MicroStuff установит единую цену на комплект приложений WordStuff и ExcelStuff, обеспечивающую максимальную прибыль? Чем этот ответ отличается от ответа в пункте b?
e) Какой схеме ценообразования отдает предпочтение каждый тип клиентов? Почему?
f) Если бы компания MicroStuff продавала приложения WordStuff и ExcelStuff как в комплекте, так и отдельно, какие продукты (WordStuff, ExcelStuff или пакет приложений) она захотела бы продавать каждому типу клиентов? Как MicroStuff может добиться того, чтобы каждый клиент покупал продукт, предназначенный именно для него?
g) Какие цены на WordStuff, ExcelStuff или пакет приложений установила бы компания MicroStuff, чтобы максимизировать свою прибыль? Какую прибыль получит MicroStuff, продавая свои продукты по этим трем ценам?
h) Чем отличаются ответы в пунктах а, c и g? Объясните причины.
U3. Рассмотрите пример с уровнем усилий менеджера проекта, аналогичный примеру из раздела 5. Стоимость успешного проекта составляет 420 000 долларов; вероятность успеха равна 1/2 при наличии эффективного контроля за выполнением проекта и 1/4 без него. Менеджер нейтрален к риску, а не избегает его, как в разделе 5, поэтому его ожидаемая полезность равна ожидаемой прибыли за вычетом отрицательной полезности усилий. Он может получить работу в другом месте с оплатой 90 000 долларов; при этом отрицательная полезность дополнительных усилий, которые ему придется прилагать к выполнению вашего проекта, составляет 100 000 долларов.
a) Продемонстрируйте, что стимулирование высокого уровня усилий потребует от компании предложить менеджеру систему вознаграждения с отрицательной базовой ставкой заработной платы; другими словами, если проект потерпит неудачу, менеджер должен выплатить компании оговоренную в контракте сумму.
b) Как можно реализовать на практике идею отрицательной базовой ставки заработной платы?
c) Докажите, что если отрицательную базовую ставку заработной платы установить невозможно, то компании выгоднее пойти на низкую оплату труда менеджера при низком уровне усилий с его стороны.
U4. Cheapskates — профессиональная хоккейная команда низшей лиги. Спорткомплекс команды может вместить всех 1000 болельщиков, которые захотят посмотреть ее домашние матчи, и может предложить два типа мест: обычные и эксклюзивные. Есть также два типа болельщиков: 60 процентов — болельщики из числа «синих воротничков», а остальные — «белые воротнички». Данные о затратах на предоставление мест каждого типа, а также о готовности болельщиков за них платить приведены в следующей таблице (в долларах):
Каждый болельщик купит максимум одно место, в зависимости от излишка потребителя (максимальная готовность платить минус фактическая цена). Если этот излишек в обоих случаях отрицательный, то болельщик вообще не станет покупать билет. Если хотя бы один тип мест обеспечивает болельщику неотрицательный излишек, то он купит место того типа, который предоставляет более высокий излишек. Если оба типа мест гарантируют эквивалентные неотрицательные излишки, тогда «синий воротничок» выберет обычное место, а «белый» — эксклюзивное.
Владельцы команды предоставляют разные места и определяют на них цены таким образом, чтобы максимизировать свою прибыль. Они устанавливают цены на каждый тип мест, продают по ним как можно больше билетов, а затем предоставляют информацию о количестве и типах мест каждого вида, на которые были проданы билеты.
a) Сперва предположим, что владельцы команды могут определить тип каждого отдельно взятого болельщика, который приходит к окошку билетной кассы (скажем, по типу воротничка), и могут предложить ему соответствующий тип места по установленной цене, придерживаясь принципа «хотите берите, хотите нет». Какой была бы максимальная прибыль владельцев команды * при такой системе?
b) Теперь допустим, что владельцы команды не имеют возможности определить тип каждого отдельно взятого болельщика, но им известна доля «синих воротничков». Пусть цена обычного места равна X, а цена эксклюзивного — Y. При каких ограничениях совместимости стимулов «синие воротнички» будут покупать обычные места, а «белые» — эксклюзивные? Постройте график этих ограничений на плоскости с осями X и Y.
c) Какие ограничения участия определяют решения болельщиков о покупке билетов? Отобразите эти ограничения на графике, построенном в пункте b.
d) Какие цены X и Y с учетом ограничений, найденных в пунктах b и c, обеспечат владельцам команды максимальную прибыль 2 при такой системе ценообразования? Чему равно значение 2?
e) Владельцы команды подумывают установить цены на таком уровне, чтобы билеты покупали только «белые воротнички». Какой будет прибыль владельцев w, если они решат обслуживать только эту категорию болельщиков?
f) Сравнив значения 2 и w, определите политику ценообразования, которую выберут владельцы команды. Как прибыль, полученная ими вследствие такой политики, отличается от прибыли * при наличии полной информации?
g) Чему равны затраты на преодоление асимметричности информации в пункте f? Кто несет на себе эти затраты? Почему?
U5. Выполните упражнение U4, исходя из предположения, что 10 % болельщиков относятся к числу «синих воротничков».
U6. На основании выводов, полученных в упражнении U4 и упражнении U5, решите упражнение U4 для общего случая, в котором доля «синих воротничков» составляет B, а доля «белых воротничков» — (1 — B). Ответы на некоторые части упражнения зависят от значения B. В этих случаях перечислите все возможные варианты и объясните, как они зависят от значения B.
U7. Во многих ситуациях агенты прилагают большие усилия к тому, чтобы получить более высокооплачиваемую должность, при этом оплата труда фиксированная и агенты конкурируют между собой за эти должности. Теория состязаний рассматривает группу агентов, конкурирующих за фиксированную совокупность призов. В этом случае все, что нужно для победы, — это позиции одного агента относительно другого, а не абсолютный уровень эффективности.
a) Сформулируйте причины, по которым компания может прибегнуть к описанной выше состязательной системе. Проанализируйте ее влияние на стимулы компании и ее работников.
b) Сформулируйте причины, по которым компания может отказаться от использования описанной выше состязательной системы.
c) Приведите один конкретный прогноз теории состязаний, а также пример эмпирических данных, поддерживающих этот прогноз.
U8. Выполните упражнение S8 со следующими изменениями: из-за ухода некоторых самых талантливых инженеров вероятность успеха при высоком уровне усилий по надзору составляет всего 0,4, а вероятность успеха при низком уровне усилий снижается до 0,24.
U9 (дополнительное упражнение). Преподаватель хочет определить, насколько его студенты уверены в своих способностях, и предлагает следующую схему: «После того как ответите на вопрос, укажите свою оценку вероятности того, что вы правы. Затем я проверю ваш ответ на вопрос. Предположим, вы оценили вероятность как x. Если ваш ответ действительно правильный, вы получите оценку log(x), если неправильный — log(1 — x)». Продемонстрируйте, что такая схема будет стимулировать студентов давать правдивую оценку; иными словами, покажите, что если вероятность правильного ответа равна p, то приведенная студентами оценка x = p.
U10 (дополнительное упражнение). Выполните упражнение S11, исходя из предположения о том, что BMA — компания с низким уровнем затрат с вероятностью 0,6.
U11 (дополнительное упражнение). Выполните упражнение S11, исходя из предположения, что в компании BMA с низким уровнем издержек затраты на единицу продукции составляют 0,2 с вероятностью 0,38. Пусть вероятность того, что BMA — это компания с низким уровнем затрат, составляет 0,4.
U12 (дополнительное упражнение). Вернитесь к истории с Океанией, где она закупает военное имущество у BMA (см. упражнение S11). Теперь проанализируйте ситуацию, в которой в BMA есть три возможных типа затрат: c1, c2 и c3, где c3 > c2 > c1. BMA несет затраты c1 с вероятностью p1, затраты c2 с вероятностью p2 и затраты c3 с вероятностью p3, где p1 + p2 + p3 = 1. Далее будем говорить, что компания BMA принадлежит к типу i, если ее затраты составляют ci при i = 1, 2, 3.
Вы предлагаете выбор из трех возможностей: «Мы выплатим вам сумму Mi за поставку количества Qi при i = 1, 2, 3». Предположим, выбор более одного контракта обеспечивает равную прибыль, поэтому BMA типа i выберет контракт i. Для того чтобы удовлетворять условию участия, контракт i должен гарантировать компании BMA типа i неотрицательную прибыль.
a) Выведите формулу определения прибыли BMA типа i в случае, когда компания получает сумму M за поставку количества Q.
b) Сформулируйте условия ограничения участия для каждого типа BMA.
c) Укажите шесть ограничений совместимости стимулов. Другими словами, составьте выражение для каждого типа i, согласно которому прибыль, которую получит BMA в случае выбора контракта i, будет больше или равна прибыли, которую она получит при выборе двух других контрактов.
d) Составьте формулу определения ожидаемой чистой выгоды Океании B. Это и есть целевая функция (функция, которую необходимо максимизировать).
Теперь ваша задача — выбрать три значения Qi и три значения Mi, обеспечивающие максимальную ожидаемую чистую выгоду с учетом ограничения совместимости стимулов (IC) и ограничения участия (PC).
e) Начните с трех ограничений: ограничение IC в отношении типа 2 подразумевает, что компания предпочтет контракт 2 контракту 3; ограничение IC в отношении типа 1 подразумевает, что компания предпочитает контракт 1 контракту 2; а также ограничение участия в отношении типа 3. Предположим, Q1 > Q2> Q3. Используйте эти ограничения для определения нижних пределов значений М1, М2 и М3, достижимых при соответствующих значениях c1, c2 и c3, а также Q1, Q2 и Q3. (Обратите внимание, что в выражении для нижней границы по каждому значению M может присутствовать два или более значения c и Q.)
f) Докажите, что три ограничения (два IC и одно PC), о которых идет речь в пункте е, связывающие в точке оптимума.
g) Теперь докажите, что, если три ограничения в пункте f связывающие, еще шесть ограничений (оставшиеся ограничения IC и два ограничения PC) удовлетворяются автоматически.
h) Подставьте соответствующие выражения вместо Мi, выразив целевую функцию только через три Qi.
i) Запишите условия максимизации первого порядка и решите их относительно Qi. То есть возьмите три частные производные Qi/B, приравняйте их к нулю и решите это уравнение относительно Qi.
j) Докажите, что указанное условие Q1 > Q2 > Q3 будет выполнено в точке оптимума, если
Часть IV. Применение теории игр в конкретных стратегических ситуациях
Глава 14. Балансирование на грани: Карибский кризис
* * *
В главе 1 мы объяснили, что наш базовый подход основан на сочетании теории и анализа примеров из практики (то есть теоретические концепции разработаны исходя из особенностей конкретных ситуаций и примеров), а не на их изучении в чистом виде. Поэтому мы не учитывали те аспекты каждой ситуации, которые не имели прямого отношения к разрабатываемой концепции. Но теперь, изучив все теоретические идеи, вы можете применить более глубокий метод анализа, при котором подробная информация о конкретном случае полностью интегрирована в теоретико-игровой анализ, что обеспечивает более четкое понимание причин произошедшего. Такие теоретически обоснованные примеры из практики начали появляться в самых разных областях: бизнесе, политологии, истории экономики[249].
В данной главе мы рассмотрим пример из политической и военной истории, а именно балансирование на грани ядерной войны во время Карибского (Кубинского) кризиса 1962 года. Наш выбор обусловлен истинной драматичностью события, огромным объемом доступной информации и актуальностью одной из важнейших концепций теории игр.
Этот кризис, во время которого мир как никогда ранее оказался близок к развязыванию ядерной войны, действительно часто используют как классический пример балансирования на грани. Возможно, вы считаете, что риск ядерной войны исчез вместе с распадом СССР, поэтому наш пример не более чем экскурс в историю. Но гонка ядерных вооружений до сих пор продолжается во многих странах мира, а такие противники, как Индия и Пакистан или Иран и Израиль, могут найти применение урокам, извлеченным из Карибского кризиса. Для нас важнее то, что балансирование на грани применимо ко множеству других ситуаций, от политических и бизнес-переговоров до супружеских споров. Хотя ставки в таких играх ниже, чем в ядерной конфронтации между сверхдержавами, в них используются те же принципы построения стратегии.
В главе 9 мы ввели концепцию балансирования на грани в качестве стратегического хода; вот краткий обзор того, о чем мы тогда говорили. Угроза — это правило ответа, которое влечет за собой определенные издержки как для игрока, который ее выдвигает, так и для игрока, на действия которого она должна повлиять. Тем не менее, если угроза достигает поставленной цели, это действие не выполняется. Следовательно, не существует явного верхнего предела издержек в связи с действием, составляющим суть угрозы. Однако риск ошибок (то есть риск того, что угроза может не достичь цели или соответствующее действие будет предпринято случайно) вынуждает стратега использовать минимальную угрозу, достигающую цели. Если более мелкую угрозу нельзя применить естественным образом, можно уменьшить масштаб крупной угрозы, поставив ее выполнение в зависимость от определенных условий. Вам необходимо заранее предпринять действие, создающее вероятность (но не неизбежность) того, что, если соперник проигнорирует вашу угрозу, это повлечет за собой последствия, пагубные для обеих сторон. Если бы действительно возникла потребность реализовать угрозу, вы бы не стали этого делать при наличии полной свободы выбора. Следовательно, вы заранее должны позаботиться о том, чтобы ситуация в какой-то мере вышла из-под вашего контроля. Балансирование на грани — и есть создание и приведение в действие такой вероятностной угрозы, включающей в себя элемент намеренной потери контроля.
В нашем расширенном варианте изучения такого примера, как Карибский кризис, мы объясним концепцию балансирования на грани более подробно. В ходе рассмотрения мы увидим, что многие интерпретации произошедшего слишком упрощены. Более глубокий анализ говорит о том, что балансирование на грани — тонкая и опасная стратегия. Кроме того, он показывает, что многие неблагоприятные последствия в бизнесе и личном взаимодействии (как в случае забастовок и разрыва отношений) — это примеры балансирования на грани, когда что-то пошло не так. Следовательно, четкое понимание этой стратегии, а также связанных с ней ограничений и рисков имеет огромное значение для всех участников стратегических игр, к числу которых относится практически каждй из нас.
1. Краткое изложение событий
Начнем с краткого обзора тех драматических событий и расскажем о том, как развивался кризис, основываясь на информации, почерпнутой из нескольких книг, в том числе написанных на базе документов и заявлений, доступ к которым появился после распада Советского Союза[250]. Мы не можем в полной мере оценить всех деталей произошедшего, не говоря уже о присутствовавшем накале страстей. Президент Кеннеди во время кризиса сказал: «На этой неделе я в последний раз получу свою зарплату». Однако на кону стояло нечто большее, нежели зарплата президента. Мы настоятельно рекомендуем вам прочитать книги, в которых эта история изложена в мельчайших подробностях, а также поговорить с ее непосредственными участниками, если у вас есть такая возможность[251], [252].
В конце лета — начале осени 1962 года Советский Союз начал размещать баллистические ракеты средней (БРСД) и промежуточной дальности (БРПД) на территории Кубы. Радиус действия БРСД составлял 1770 километров, то есть они могли достичь Вашингтона, а ракеты БРПД, с радиусом действия 3500 километров, могли поразить большинство крупных американских городов и военных объектов. Стартовые площадки защищали новейшие советские зенитные комплексы класса «земля-воздух» С-75, которые могли сбить американские разведывательные самолеты U-2, летавшие на большой высоте. У Советского Союза были также бомбардировщики ИЛ-28 и тактические ядерные ракетные комплексы «Луна», а у Соединенных Штатов — ракеты FROG (Free Rocket Over Ground — «ракеты свободного полета»), которые можно было использовать против вторгшихся войск.
Это была первая попытка СССР разместить ракеты и ядерное оружие за пределами своей территории. Если бы ему это удалось, наступательный потенциал Советов против США возрос бы многократно. Сейчас принято считать, что у Советского Союза было менее 20, а может, и всего «две-три» действующие межконтинентальные баллистические ракеты (МБР), способные достичь Соединенных Штатов с территории страны (War, 464, 509–510). Изначально СССР разместил на Кубе гораздо больше ракет — около 40 БРСД и БРПД. Однако США по-прежнему сохраняли огромное преимущество в ядерном балансе между двумя сверхдержавами. Кроме того, по мере развития в СССР подводного флота относительная важность ракет наземного базирования снижалась. Однако для Советов эти ракеты имели не только непосредственное военное значение. Успешное их размещение настолько близко к Соединенным Штатам обеспечило бы огромный рост авторитета Советского Союза в мире, особенно в Азии и Африке, где две сверхдержавы вели борьбу за политическое и военное влияние. И наконец, Советский Союз считал Кубу олицетворением социализма. Возможность сдерживать вероятное вторжение на Кубу США и противостоять влиянию Китая в этой стране сыграла важную роль в расчетах Советского Союза и его лидера Никиты Хрущева. (Анализ мотивов Советского Союза можно найти здесь: Gamble, 182–183.)
В ходе наблюдений США за Кубой и морскими путями в конце лета и начале осени 1962 года была выявлена подозрительная активность. В ответ на вопросы американских дипломатов Советы отрицали любые намерения в отношении размещения ракет на Кубе. Впоследствии, перед лицом неопровержимых доказательств, Советский Союз заявил, что эти намерения носят оборонительный характер и направлены на предотвращение вторжения Соединенных Штатов на Кубу. В это трудно поверить, хотя мы знаем, что наступательное оружие действительно может служить в качестве оборонительной сдерживающей угрозы.
В воскресенье и понедельник, 14 и 15 октября, американский самолет-разведчик U-2 сфотографировал территорию западных районов Кубы. Когда американские военные проявили пленку и напечатали фотографии, они обнаружили несомненные признаки строительства пусковых комплексов для БРСД. (Доказательства строительства пусковых комплексов для БРПД были получены чуть позже, 17 октября.) На следующий день фотографии показали президенту Кеннеди. Он немедленно созвал специальную группу советников, которую впоследствии назвали Исполнительный комитет Национального совета по безопасности (Executive Committee of the National Security Council, сокращенно ExComm), чтобы обсудить варианты решения проблемы. На первом же совещании (утром 16 октября) Кеннеди решил применить высшую степень секретности, пока он не будет готов действовать, потому что если бы Советы узнали, что американцы в курсе происходящего, они могли бы ускорить установку и развертывание ракетных комплексов, завершив ее до того, как Соединенные Штаты будут готовы что-то предпринять. Кроме того, распространение этой новости без объявления четких ответных действий вызвало бы панику в США.
Среди членов Исполнительного комитета, которые сыграли наиболее заметную роль в обсуждении сложившейся ситуации, были такие высшие должностные лица: министр обороны США Роберт Макнамара; советник президента США по вопросам национальной безопасности Макджордж Банди; председатель Объединенного комитета начальников штабов генерал Максвелл Тейлор; государственный секретарь США Дин Раск; заместитель государственного секретаря Джордж Болл; генеральный прокурор США Роберт Кеннеди (брат президента); министр финансов США Дуглас Дилон (единственный республиканец в кабинете министров); а также только что вернувшийся из Москвы Ллевелин Томпсон, который покинул пост посла США в СССР. На протяжении следующих двух недель они связывались и консультировались еще с несколькими людьми, в том числе с бывшим государственным секретарем США Дином Ачесоном и начальником штаба ВВС США Кертисом Лемеем.
В течение оставшейся части недели (с 16 по 21 октября) члены Исполнительного комитета провели множество совещаний. В целях сохранения секретности президент Кеннеди продолжал придерживаться обычного графика, в том числе выступал на митингах в поддержку кандидатов от Демократической партии на промежуточных выборах в Конгресс, которые должны были состояться в ноябре 1962 года. Кеннеди поддерживал постоянную связь с Исполнительным комитетом, уклонялся от настойчивых вопросов представителей прессы, касающихся Кубы, и убедил некоторых заслуживающих доверия владельцев и редакторов средств массовой информации создавать видимость обычной работы. Попытки самого Исполнительного комитета соблюдать секретность порой принимали комичную форму — например, в один лимузин втискивалось около десятка членов комитета, так как вид нескольких правительственных автомобилей, колонной отъезжающих от Белого дома к зданию Государственного департамента, мог вызвать нездоровый интерес СМИ.
Разные члены Исполнительного комитета имели совершенно полярные взгляды на ситуацию и выступали в поддержку разных действий. По мнению начальников штабов, размещение ракет на Кубе существенно меняло баланс военной мощи. Государственный секретарь Макнамара полагал, что это «абсолютно ничего не меняет», но все же относил происходящее к числу политически важных проблем (Tapes, 89). Президент Кеннеди утверждал, что, если Соединенные Штаты не отреагируют на размещение первых ракет, это грозит перерасти в нечто гораздо более серьезное и что Советы могут использовать угрозу размещения ракет настолько близко к США, чтобы силой добиться ухода США, Великобритании и Франции из Западного Берлина. Кроме того, Кеннеди осознавал, что эти события — часть геополитической борьбы между США и СССР (Tapes, 92).
Сегодня вполне очевидно, что оценка ситуации президентом Кеннеди попала точно в цель. Советы планировали расширить свое присутствие на Кубе, создав там крупную военную базу (Tapes, 677), и рассчитывали завершить размещение ракет к середине ноября. Хрущев намеревался подписать договор с Кастро, после чего отправиться в Нью-Йорк, выступить в Организации Объединенных Наций и предъявить ультиматум в отношении урегулирования берлинского вопроса (Tapes, 679; Gamble, 182), воспользовавшись размещенными на Кубе ракетами в качестве угрозы для достижения своей цели. Хрущев считал, что Кеннеди примет размещение ракет как свершившийся факт. По всей вероятности, Хрущев сам разработал этот план. Некоторые из высших советников втайне считали его слишком безрассудным, однако Президиум ЦК КПСС (высший руководящий орган Советского Союза) поддержал план, хотя эта поддержка и носила сугубо формальный характер (Gamble, 180). Кастро сначала отказывался принимать ракеты, опасаясь, что это спровоцирует вторжение США (Tapes, 676–678), но в итоге согласился. Перспектива размещения ракет на территории Кубы придавала Кастро большую уверенность и позволяла делать более смелые заявления в отношении Соединенных Штатов (Gamble, 186–187, 229–230).
Вплоть до совещания, состоявшегося в четверг утром, 18 октября, все члены Исполнительного комитета считали само собой разумеющимся применение сугубо военных ответных мер, даже не рассматривая какой-либо компромиссной альтернативы. В этот период всерьез обсуждались только три варианта развития событий: 1) авиаудар исключительно по ракетным позициям и (возможно) расположенным поблизости ракетным комплексам класса «земля-воздух»; 2) более широкий воздушный удар по советским и кубинским самолетам, находящимся на аэродромах; 3) полномасштабное вторжение на Кубу. Как бы там ни было, позиция членов комитета еще больше ужесточилась после получения доказательств размещения ракет большей дальности. В действительности во время состоявшегося в четверг совещания Исполнительного комитета Кеннеди обсуждал с его членами график авиаударов, которые планировалось нанести в ближайшие выходные (Tapes, 148).
Макнамара впервые упомянул о блокаде ближе к концу совещания, состоявшегося во вторник, 16 октября, а после его окончания небольшой группе членов комитета удалось развить эту идею (и сформулировать ее практически в том виде, в котором она была реализована (Tapes, 86, 113). Болл утверждал, что воздушная атака без предупреждения станет очередным Перл-Харбором, и полагал, что Соединенным Штатам не следует этого делать (Tapes, 115); крайне важно, что его поддержал Роберт Кеннеди (Tapes, 149). Члены Исполнительного комитета из числа гражданских лиц еще больше стали склоняться к блокаде, узнав, что военные хотят нанести массированный авиаудар. Военные же рассматривали ограниченный удар исключительно по ракетным комплексам как настолько опасный и неэффективный, что «предпочли бы вообще не предпринимать никаких военных действий, чем наносить такой ограниченный удар» (Tapes, 97).
В период с 18 по 20 октября большинство членов Исполнительного комитета постепенно сошлись во мнении, что следует начать с блокады, одновременно выдвинув краткосрочный ультиматум (от 48 до 72 часов), а после его истечения в случае необходимости перейти к военным действиям. Согласно международному праву, для введения блокады требовалось объявить войну, но эта проблема была искусно решена путем выдвижения идеи назвать блокаду «морским карантином» Кубы (Tapes, 190–196).
В ходе дискуссий с 16 по 21 октября некоторые члены комитета придерживались одной и той же позиции (например, начальники штабов неизменно высказывались в пользу авиаудара), тогда как другие изменили свое мнение, причем кардинально. Банди поначалу предлагал вообще ничего не предпринимать (Tapes, 172), а затем склонился к варианту неожиданного упреждающего авиаудара (Tapes, 189). Президент Кеннеди также переключился с авиаудара на блокаду. Он настаивал на решительных ответных мерах США. Безусловно, в основном Кеннеди руководствовался соображениями военного и геополитического характера, однако он прекрасно разбирался во внутренней политике, поэтому в полной мере осознавал, что слабые ответные меры отрицательно скажутся на позициях Демократический партии во время предстоящих выборов в Конгресс. С другой стороны, ответственность за совершение действий, которые могут привести к ядерной войне, легла на него тяжким бременем. Кеннеди поразило то, что, по данным ЦРУ, некоторые ракеты уже находились в рабочем состоянии; это повышало риск того, что любой авиаудар или вторжение может привести к их запуску и большим потерям среди гражданского населения США (Gamble, 235). На протяжении второй недели кризиса (с 22 по 28 октября) Кеннеди неизменно склонялся в пользу самых сдержанных вариантов развития событий, которые обсуждал Исполнительный комитет.
К концу первой недели обсуждений осталось только два варианта действий — блокада и авиаудар. Было подготовлено два меморандума, и по результатам предварительного голосования, которое состоялось 20 октября, блокада победила 11 голосами против 6 (War, 516). Кеннеди принял решение начать с введения блокады и объявил об этом в телевизионном обращении к американскому народу в понедельник, 22 октября, потребовав остановить доставку советских ракет на Кубу и немедленно вывести те, которые уже там находились.
После выступления Кеннеди в обществе воцарилась атмосфера драматизма и напряженности. Организация Объединенных Наций провела несколько острых, но бесполезных дебатов. Другие мировые лидеры и «знатоки» международных отношений предлагали свои советы и посредничество.
В период с 23 по 25 октября Советский Союз поначалу пытался применять пустые угрозы и отрицание; Хрущев назвал блокаду «разбоем, происками международного империализма» и сказал, что его корабли проигнорируют ее. СССР (как в ООН, так и в других местах) утверждал, что его намерения носят сугубо оборонительный характер, и делал заявления о неповиновении. Но втайне Советы искали пути выхода из кризиса, Хрущев даже направил Кеннеди несколько личных сообщений. Кроме того, Советский Союз предпринял ряд обходных действий на менее высоком уровне. На самом деле Президиум ЦК КПСС принял решение не допустить перерастания этого кризиса в войну еще в понедельник 22 октября, до телевизионного обращения Кеннеди к американскому народу. В четверг 25 октября Президиум принял постановление, согласно которому Советский Союз обязывался вывести ракеты с Кубы в обмен на обещание США не вторгаться на остров. В то же время члены Президиума заявили о готовности искать более приемлемые варианты (Gamble, 241, 259).
На публике и в ходе частных встреч представители СССР затронули вопрос о заключении соглашения о выводе американских ракет из Турции, а советских — с Кубы. Исполнительный комитет уже рассматривал эту возможность. Размещенные в Турции ракеты устарели, поэтому США в любом случае хотели ликвидировать их и заменить подводной лодкой «Поларис», базирующейся в Средиземном море. Но поскольку турки воспринимали присутствие американских ракет как элемент престижа, в комитете пришли к выводу, что их будет непросто убедить в необходимости подобных изменений. (Турки вполне обоснованно могли считать американские ракеты, расположенные на турецкой земле, более надежным доказательством готовности США выступить в защиту Турции, чем подводную лодку в открытом море, которая без промедления могла уплыть куда угодно. См. Tapes, 568.)
Блокада началась в среду, 24 октября. Несмотря на публичные пустые угрозы, Советский Союз вел себя весьма благоразумно. По всей вероятности, для него стало неожиданностью, что Соединенные Штаты обнаружили ракеты на Кубе до завершения программы их установки: советские военные видели самолет-разведчик U-2 над территорией Кубы, но не сообщили об этом в Москву (Tapes, 681). Президиум приказал кораблям, перевозящим самые секретные материалы (на самом деле БРПД), остановиться или отправиться в обратный путь. Но он также приказал генералу Иссе Плиеву, командующему группой советских войск на Кубе, привести свои войска в состояние боевой готовности и использовать все имеющиеся средства, за исключением ядерного оружия, для отражения любой атаки (Tapes, 682). В действительности Президиум дважды готовил (а затем отменял, так и не отправив) приказы, наделявшие генерала Плиева полномочиями применить тактическое ядерное оружие в случае вторжения США (Gamble, 242–243, 272, 276). Американская сторона видела только то, что несколько советских кораблей (которые на самом деле перевозили нефть и другие невоенные грузы) продолжают путь в сторону зоны блокады. Военно-морской флот США продемонстрировал определенную сдержанность при обеспечении выполнения условий блокады. Один танкер пропустили, даже не поднимаясь на борт, еще одно трамповое судно, перевозившее промышленный груз, было остановлено, но после беглого осмотра ему тоже разрешили плыть дальше. Тем не менее напряженность нарастала, причем ни одна из сторон не вела себя настолько осмотрительно, как того бы хотелось политикам высшего ранга обеих стран.
В пятницу утром, 26 октября, Хрущев отправил Кеннеди примирительное личное письмо с предложением вывести ракеты в обмен на обещание США не вторгаться на Кубу, но позже в тот же день ужесточил свою позицию. По всей видимости, ему придали смелости два факта. Во-первых, военно-морской флот США не проявлял агрессии и соблюдал условия блокады. Американские военные моряки пропустили несколько явно гражданских грузовых кораблей, поднявшись на борт только одного — грузового судна «Марукла», но после беглого осмотра разрешили ему плыть дальше. Во-вторых, в американских газетах начали появляться статьи в поддержку мирного разрешения кризиса. Самой заметной стала статья влиятельного, имевшего широкие связи комментатора Уолтера Липпмана, предложившего обмен, в ходе которого США выведут свои ракеты из Турции, а СССР — свои ракеты с Кубы (Gamble, 275). В тот же день, 26 октября, Хрущев отправил Кеннеди еще одно письмо, предложив такой обмен, но на этот раз оно было предано гласности по той причине, что, по мнению членов Исполнительного комитета, это письмо якобы было частью стратегии Президиума в рамках поиска наиболее выгодного соглашения. В Исполнительном комитете решили, что первое письмо выражало собственную точку зрения Хрущева, а второе написано под давлением членов Президиума из числа сторонников жесткого курса, а некоторые даже расценивали его как доказательство того, что Хрущев больше не контролирует ситуацию (Tapes, 498, 512–513). Хотя на самом деле Президиум обсудил и одобрил оба послания (Gamble, 263, 275).
Исполнительный комитет продолжал проводить совещания, и мнения, высказываемые его членами, становились все жестче. Одной из причин было растущее ощущение того, что сама по себе блокада ничего не даст. В телевизионном обращении Кеннеди не назвал жестких сроков, а, как мы уже знаем, при отсутствии конечного срока принуждающая угроза становится уязвимой к промедлению со стороны соперника. Кеннеди это отчетливо понимал; еще в понедельник, 22 октября, во время утреннего совещания Исполнительного комитета, состоявшегося накануне его телевизионного обращения, он отметил: «Думаю, нам не станет лучше от того, что они будут просто там сидеть» (Tapes, 216). Похоже, короткий срок сочли слишком суровым. К четвергу другие члены Исполнительного комитета также начали осознавать проблему, в частности Банди заявил: «В данном случае отсутствие изменений — самая опасная вещь» (Tapes, 423). Ужесточение советской позиции, о чем свидетельствует второе, публичное письмо Хрущева, последовавшее за первым, примирительным, представляло собой еще одну проблему. Ситуация оказалась еще более зловещей, после того как в ходе воздушного наблюдения американские военные обнаружили на территории Кубы тактическое ядерное вооружение — ракеты свободного полета (Tapes, 475). Оказалось, что масштабы советского военного присутствия на Кубе гораздо больше, чем предполагалось, и это делало вторжение более опасным для американских войск. Помимо всего прочего, в субботу над территорией Кубы был сбит американский самолет U-2. (Судя по всему, это сделал местный офицер, истолковавший приказы более широко, чем предполагала Москва [War, 537; Tapes, 682].) Кроме того, кубинские ПВО открыли огонь по американским самолетам воздушной разведки с малых высот. Мрачное настроение, царившее в Исполнительном комитете на протяжении всей субботы, прекрасно подытожил Диллон: «У нас остался всего один день» (Tapes, 534).
В субботу началась реализация планов, ведущих к эскалации конфликта. На следующий понедельник (самое позднее вторник) был намечен авиаудар, а также был мобилизован резерв ВВС (Tapes, 612–613). Вторжение рассматривалось как неизбежная кульминация событий (Tapes, 537–538). Жесткое личное письмо Хрущеву от президента Кеннеди советскому послу в Вашингтоне Анатолию Добрынину вручил Роберт Кеннеди. В нем Кеннеди сделал следующее предложение: 1. Советский Союз выводит свои ракеты и бомбардировщики ИЛ-28 с Кубы под соответствующим наблюдением (и при условии прекращения новых поставок). 2. Соединенные Штаты обещают не вторгаться на Кубу. 3. Американские ракеты в Турции будут демонтированы через несколько месяцев, но это предложение утратит силу, если СССР обнародует эту информацию или свяжет ее с кубинским соглашением. Ответ следовало дать в пределах 12–24 часов, иначе «это повлечет за собой тяжелые последствия» (Tapes, 605–607).
В воскресенье утром, 28 октября, когда во многих американских церквях проходили молитвы и проповеди за мир, по советскому радио передали текст письма Хрущева Кеннеди, в котором он заявлял, что строительство ракетных комплексов прекращено, а уже установленные ракеты будут демонтированы и отправлены назад в Советский Союз. Кеннеди немедленно выступил с ответной речью, приветствуя принятое решение, которая транслировалась в Москву радиостанцией «Голос Америки». Судя по всему, решение Хрущева отступить было принято еще до получения им письма Кеннеди через Добрынина, а это письмо только подкрепило его (Tapes, 689).
Но на этом кризис не закончился. Объединенный комитет начальников штабов США по-прежнему не доверял Советам и настаивал на нанесении авиаудара (Tapes, 635). Работы по строительству ракетных комплексов на Кубе велись еще несколько дней. Проверка ООН оказалась проблематичной. Советский Союз порывался частично обнародовать пункт соглашения, который касался Турции. Кроме того, Советы пытались не выводить с Кубы бомбардировщики ИЛ-28. Все условия соглашения окончательно были утверждены только 20 ноября, после чего действительно начался вывод ракет (Tapes, 663–665; Gamble, 298–310).
2. Простое объяснение с точки зрения теории игр
На первый взгляд теоретико-игровой аспект этого кризиса очень прост. Соединенные Штаты хотели, чтобы Советский Союз вывел свои ракеты с Кубы, поэтому задачей США было принудить их к этому. В связи с чем они прибегли к угрозе: отказ СССР подчиниться в итоге приведет к ядерной войне между сверхдержавами. Блокада стала отправной точкой этого неотвратимого процесса, а также действием, подтверждающим решимость США. Другими словами, Кеннеди поставил Хрущева на грань катастрофы. Ситуация оказалась достаточно устрашающей для Хрущева, чтобы он подчинился. Хотя перспектива ядерного уничтожения была не менее устрашающей и для Кеннеди, однако такова суть угрозы. Необходимо, чтобы она обходилась другой стороне очень дорого, чтобы побудить ее действовать в соответствии с нашими пожеланиями, тогда нам не придется воплощать угрозу в жизнь.
Несколько более формальное описание этого конфликта можно получить посредством построения дерева игры, как показано на рис. 14.1. Советский Союз разместил ракеты, и теперь Соединенные Штаты должны делать первый ход, выбирая один из двух вариантов: ничего не предпринимать или выдвинуть угрозу. Если они предпочтут ничего не делать, это станет для СССР крупным военным и политическим достижением, поэтому, по нашим оценкам, выигрыш США равен 2, а выигрыш СССР 2. Если Соединенные Штаты выдвинут угрозу, Советский Союз должен сделать свой ход: либо вывести ракеты, либо проигнорировать угрозу. Вывод ракет означает для СССР унижение (существенный минус), а для США — очередное подтверждение военного превосходства (небольшой плюс), поэтому мы оцениваем выигрыши так: 1 для США и 4 для СССР. Если Советский Союз пригнорирует угрозу США, разразится ядерная война. Это ужасный исход для обеих сторон, но особенно для Соединенных Штатов, которые, будучи демократической страной, больше заботятся о благополучии своих граждан; мы оцениваем выигрыши в этом случае так: 10 для США и 8 для СССР. Такая количественная оценка выигрышей сделана на основе довольно грубых предположений, однако эти выводы не зависят от конкретных чисел, которые мы выбрали. Если вы не согласны с нами, можете использовать другие числа, которые, по вашему мнению, более точно отражают суть происходящего: при условии сохранения относительного порядка исходов вы получите такое же совершенное равновесие подыгры.
Рис. 14.1. Модель преодоления кризиса с использованием простой угрозы
Теперь мы можем легко найти совершенное равновесие подыгры. Столкнувшись с угрозой США, СССР получит выигрыш 4 в случае вывода ракет и 8 в случае отказа это сделать, поэтому СССР выберет первое. Заранее проанализировав такой исход, Соединенные Штаты рассчитывают получить выигрыш 1, если угроза будет выдвинута, и 2, если нет; следовательно, США выгоднее выдвинуть угрозу, поскольку данный исход обеспечивает им выигрыш 1, а Советскому Союзу — 4.
Однако дальнейший анализ показывает, что подобная интерпретация кризиса неудовлетворительна. И прежде всего возникает резонный вопрос: а зачем тогда Советскому Союзу вообще нужно было размещать ракеты на Кубе, если он мог предвидеть такое развитие игры и понять, чем она закончится? Но еще важнее, что некоторые факты о сложившейся ситуации и несколько событий, наступивших в ходе ее развития, не вписываются в модель преодоления кризиса, основанную на простой угрозе.
Прежде чем описывать недостатки этого анализа и предлагать более приемлемое объяснение, немного отвлечемся и вспомним об одном интересном эпизоде Карибского кризиса, проливающем свет на условия успешного принуждения. Как отмечалось в главе 9, принуждающая угроза должна предусматривать конечный срок выполнения соответствующего действия, в противном случае соперник может свести ее на нет посредством промедления. Во время обсуждения кризиса в Совете безопасности ООН во вторник, 23 октября, произошла перепалка между постоянным представителем США Эдлаем Стивенсоном и постоянным представителем СССР Валерианом Зориным. Стивенсон попросил Зорина прямо ответить на вопрос, разместил или размещает ли СССР ядерные ракеты на Кубе. «Так да или нет? Не ждите перевода. Да или нет?» — настаивал он. Зорин ответил: «Я не нахожусь в американском суде! …В свое время вы получите ответ!» На что Стивенсон резко бросил: «Готов ждать, пока ад не замерзнет». Это был драматический момент; Кеннеди, смотревший заседание Совета безопасности ООН по телевидению в прямом эфире, отметил: «Потрясающе. Я и не знал, что Эдлай способен на такое» (Profile, 406). Однако это была очень плохая стратегия. Советскому Союзу было крайне выгодно заставить американцев ждать ответа, пока не будет закончено строительство ракетных комплексов. «Пока ад не замерзнет» — неприемлемый срок для принуждающей угрозы.
3. Объяснение с учетом дополнительных трудностей
Вернемся к разработке более подходящего теоретико-игрового обоснования. Как отмечалось выше, выдвижение угрозы, находящейся у нижней границы возможного предела (другими словами, угроза должна быть достаточно большой, чтобы напугать соперника), — правильная идея, если только игрок, ее выдвигающий, может быть абсолютно уверен, что все пойдет по плану. Однако почти всем играм присущ некоторый элемент неопределенности. Вы не можете знать наверняка систему ценностей соперника и не можете быть полностью уверены, что он точно выполнит требуемые действия. Следовательно, угроза содержит в себе двойной риск. Ваш оппонент может проигнорировать ее, и вам придется выполнить действие, составляющее суть угрозы; или он может подчиниться, но угроза все равно будет приведена в исполнение по ошибке. При наличии таких рисков последствия угрозы для игрока, который ее выдвигает, становятся важным фактором.
Карибский кризис изобилует подобными неопределенностями. Ни одна из сторон не могла с уверенностью определить выигрыши другой стороны, то есть насколько серьезно другая сторона оценивает относительные издержки войны и потери репутации в мире. Кроме того, выбор между блокадой и авиаударом был гораздо сложнее, чем подразумевают сами слова, а между приказом Вашингтона или Москвы и его выполнением было много слабых звеньев и случайных факторов.
Грэм Аллисон раскрывает все эти трудности и неопределенности в своей замечательной книге «Сущность решения». Проанализировав их, Аллисон приходит к выводу, что Кубинский ракетный кризис нельзя объяснить с точки зрения теории игр, и предлагает два альтернативных варианта толкования: один основан на том, что у бюрократии есть свои устоявшиеся правила и процедуры, а другой строится на внутренней политике США и советском государственном и военном аппарате. По мнению Аллисона, политическое объяснение наиболее приемлемо.
В целом мы согласны с выводами Аллисона, но все же истолковываем Карибский кризис несколько иначе. Дело не в том, что теория игр не обеспечивает полного понимания причин и сценария развития этого события, а в том, что это не была игра с двумя участниками — США против СССР или Кеннеди против Хрущева. Каждая из сторон представляла собой сложную коалицию игроков с разными целями, информацией, действиями и средствами коммуникации. Игроки с каждой стороны вели другие, параллельные игры, а некоторые даже поддерживали контакты с игроками противоположной стороны. Иначе говоря, Карибский кризис можно рассматривать как сложную игру со множеством участников, объединенных в две большие коалиции, где, несмотря на то что Кеннеди и Хрущев — игроки высшего уровня, каждый из них вынужден был взаимодействовать с другими членами своей коалиции с разными взглядами и информацией и не имел полного контроля над их действиями. Мы утверждаем, что такой более тонкий теоретико-игровой подход — хороший способ не только проанализировать кризис, но и понять, как применять балансирование на грани на практике. Начнем с некоторых фактических данных, на которых акцентирует внимание Аллисон, а также информации, представленной в других работах.
Во-первых, есть несколько признаков разделения мнений с каждой стороны. Как уже отмечалось, в США наблюдались существенные разногласия между членами Исполнительного комитета. Кроме того, Кеннеди счел необходимым посоветоваться с другими государственными деятелями, такими как бывший президент Эйзенхауэр и ведущие Конгрессмены. Некоторые из них придерживались совершенно полярных точек зрения. Например, сенатор Уильям Фулбрайт во время личной встречи сказал, что блокада кажется ему наихудшей альтернативой (Tapes, 271). Кроме того, средства массовой информации и представители политической оппозиции также слишком долго не оказывали президенту безоговорочной поддержки. Кеннеди не мог продолжать сдержанный курс в условиях, когда и его советники, и общественность считали войну единственным способом разрешения конфликта.
Помимо этого, отдельные люди также неоднократно меняли свою точку зрения в течение двух недель. Например, Макнамара поначалу занимал довольно миролюбивую позицию, утверждая, что размещение ракет на Кубе не несет никакой угрозы со стороны Советского Союза (Tapes, 89), и склонялся в пользу блокады и переговоров (Tapes, 191), но в конце стал более непримиримым, заявив, что в письме Хрущева от 26 октября «полно дыр» (Tapes, 495, 585), и начал настаивать на вторжении (Tapes, 537). Важнее всего то, что командующие вооруженными силами США всегда ратовали за применение более агрессивных ответных действий. Даже после того, как кризис закончился и все считали, что Соединенные Штаты одержали крупную победу в холодной войне, генерал военно-воздушных сил США Кертис Лемей выказывал недовольство и требовал действий. «Мы проиграли! Мы должны были просто пойти и врезать им какследует», — заявил он (Essence, 206; Profile, 425).
Как бы там ни было, Хрущев, со своей стороны, тоже не имел полного контроля над ситуацией. Различия во мнениях советского руководства не так хорошо задокументированы, однако впоследствии некоторые мемуаристы утверждали, что Хрущев принял решение о размещении ракет на Кубе практически единолично, а когда проинформировал о нем членов Президиума, те посчитали его безрассудной авантюрой (Tapes, 674; Gamble, 180). Хрущев мог рассчитывать на безоговорочную поддержку Президиума только в определенных пределах. И действительно, два года спустя катастрофическая кубинская авантюра стала одним из главных обвинений, выдвинутых против Хрущева, когда Президиум сместил его с должности (Gamble, 353–355). Были также заявления о том, что Хрущев хотел проигнорировать угрозу США о введении блокады, и только настойчивость первого заместителя председателя совета министров СССР Анастаса Микояна привела к осторожной ответной реакции (War, 521). И наконец, в субботу, 27 октября, Кастро приказал своим войскам ПВО стрелять по всем американским самолетам, совершающим полеты над Кубой, и отказался выполнить требование советского посла об отмене этого приказа (War, 544).
Различные группы со стороны США располагали разной информацией и по-разному понимали ситуацию, что порой приводило к действиям, которые не совпадали с намерениями руководства, а порой даже противоречили им. Концепция нанесения авиаудара в целях разрушения ракет — хороший тому пример. Члены Исполнительного комитета не из числа военных считали, что это должен быть точечный удар, который не приведет к большим потерям среди кубинских или советских военных. Со своей стороны, высшие чины ВВС выступали за нанесение более масштабного удара. К счастью, это разногласие всплыло на поверхность в самом начале кризиса, благодаря чему Исполнительный комитет решил не прибегать к авиаудару, а президент Кеннеди отклонил предложение командования военно-воздушных сил (Essence, 123, 209). Что касается самой блокады, то у военно-морского флота США был установленный порядок выполнения соответствующих действий. Политические лидеры ратовали за другой, более мягкий процесс: сформировать кольцо блокады ближе к Кубе, с тем чтобы дать Советам больше времени на размышления; разрешать явно невоенным грузовым судам продолжать свой путь без досмотра, а также обезвреживать, но не топить корабли, отказавшиеся подчиниться. Однако, несмотря на подробные инструкции Макнамары, военно-морской флот почти полностью придерживался стандартных процедур (Essence, 130–132). Военно-воздушные силы США создавали еще более опасные ситуации. Самолет U-2 «случайно» вошел в советское воздушное пространство, что едва не повлекло за собой серьезный ответный удар. Генерал Кертис Лемей, действуя без ведома или разрешения президента, приказал бомбардировщикам стратегического авиакомандования ВВС с ядерным оружием на борту пролететь дальше контрольных точек разворота, углубившись в советское воздушное пространство до позиций, на которых эти бомбардировщики могли быть обнаружены советскими радарами. К счастью, СССР отреагировал спокойно: Хрущев просто выразил Кеннеди протест[253].
У советской стороны наблюдалась аналогичная ситуация с нехваткой информации и отсутствием коммуникации, а также с субординацией и контролем. Например, строительство ракет подчинялось стандартным бюрократическим процедурам. В прошлом СССР размещал ракетные комплексы для запуска межконтинентальных баллистических ракет на своей территории, где не было риска воздушного удара; и на Кубе, где ракетные комплексы были гораздо уязвимее, использовались те же методы. В разгар кризиса, когда команда зенитно-ракетного комплекса С-75 увидела в пятницу, 26 октября, летящий над Кубой американский самолет U-2, Плиева не было на месте и его заместитель приказал сбить самолет; этот инцидент привел к гораздо большему риску, чем хотелось бы Москве (Gamble, 277–288). Было еще немало других моментов (например, попытка представителей ВМФ США остановить грузовое судно «Марукла» и подняться на его борт), когда участники событий могли спровоцировать инцидент с опасными последствиями вследствие страха перед сложившейся ситуацией. Как выяснилось позже, во время Карибского кризиса произошло еще одно весьма драматичное событие. Экипажем советской подводной лодки, которая 27 октября получила предупреждение всплыть на поверхность в случае приближения к линии карантина, действительно рассматривалась возможность запуска торпеды с ядерной боеголовкой, которая была на борту лодки (о чем ВМФ США не знали). Согласно правилам для запуска торпеды, требовалось подтверждение трех офицеров, но только два согласились его дать. Возможно, именно третий офицер предотвратил тогда тотальную ядерную войну[254].
Все эти факторы делали результат любого решения высшего командования с каждой стороны несколько непредсказуемым. Это привело к появлению существенного риска того, что «угроза пойдет не по плану». В действительности Кеннеди считал, что вероятность развязывания войны вследствие блокады составляет «от одного из трех до одного из двух» (Essence, 1).
Как мы уже говорили, такая неопределенность способна настолько увеличить простую угрозу, что она станет неприемлемой для того, кто ее выдвинул. Мы возьмем одну конкретную форму такой неопределенности (а именно отсутствие у США информации об истинных мотивах СССР) и проведем ее формальный анализ, но аналогичные выводы справедливы и в отношении всех остальных форм неопределенности.
Еще раз рассмотрим игру, представленную на рис. 14.1. Предположим, выигрыши Советского Союза в результате вывода войск и неповиновения противоположны прежним выигрышам: 8 в случае вывода и 4 в случае игнорирования угрозы. В этом альтернативном сценарии СССР придерживается жесткого курса, предпочитая перспективу ядерного уничтожения унизительному выводу ракет и перспективе жить в мире, где господствуют капиталистические Соединенные Штаты. Лозунг Советов — «лучше быть мертвым, чем звездно-полосатым». Дерево этой игры представлено на рис. 14.2. Теперь, если США выдвинут угрозу, Советский Союз проигнорирует ее. В связи с этим США получат выигрыш 10 в случае угрозы, и всего 2, если не станут ее выдвигать и согласятся с присутствием советских ракет на Кубе. США выбирают меньшее из двух зол. В этой версии игры совершенное равновесие подыгры подразумевает, что Советы «выиграют», а угроза США не сработает.
Рис. 14.2. Игра с участием Советского Союза, который придерживается жесткого курса
На самом деле, когда Соединенные Штаты делают ход, они не знают, будет Советский Союз придерживаться жесткого курса, как на рис. 14.2, или более мягкого, как на рис. 14.1. США могут попытаться оценить вероятности этих двух сценариев, например, изучив действия и ответные действия СССР в различных ситуациях в прошлом. Мы можем рассматривать заявление Кеннеди о том, что вероятность развязывания войны вследствие блокады составляет от одной трети до одной второй, как его оценку вероятности того, что Советский Союз — сторонник жесткого курса. Поскольку оценка вероятности является неопределенной в диапазоне возможных значений, мы обозначим вероятность символом p и проанализируем последствия различных значений p.
Дерево этой более сложной игры показано на рис. 14.3. Игру начинает внешняя сила (обозначенная как «природа»), определяющая тип такого игрока, как Советский Союз. Верхней ветви выбора «природы» соответствует СССР, придерживающийся жесткого курса. Эта ветвь приводит к верхнему узлу, в котором США решают, выдвигать ли угрозу, а остальная часть дерева точно такая же, как и в игре на рис. 14.2. На нижней ветви выбора «природы» находится Советский Союз, придерживающийся более мягкого курса. Эта ветвь приводит к нижнему узлу, в котором Соединенные Штат решают, выдвигать ли угрозу, а остальная часть дерева точно такая же, как и в игре на рис. 14.1. Однако США не знают, из какого узла они делают выбор, поэтому два соответствующих узла заключены в информационное множество, смысл которого состоит в том, что США не могут предпринимать разные действия в узлах, входящих в это множество, например выдвинуть угрозу только в случае, если СССР проводит мягкий курс. США должны выбирать одно и то же действие в обоих узлах, то есть либо угрожать в них обоих, либо не угрожать. США должны принять решение с учетом вероятности того, что в действительности игра может быть «локализована» либо в одном узле, либо в другом, — иными словами, вычислив ожидаемые выигрыши в случае этих двух действий.
Рис. 14.3. Угроза с неизвестными выигрышами Советского Союза
Сам Советский Союз, безусловно, знает, к какому типу он относится. Следовательно, мы можем выполнить частичный анализ методом обратных рассуждений в последней части игры. На верхнем пути СССР, придерживающийся жесткого курса, проигнорирует угрозу США, а на нижнем пути СССР, следующий мягкому курсу, отступит перед лицом угрозы. Стало быть, Соединенные Штаты могут заглянуть вперед и вычислить, что угроза принесет им выигрыш 10, если игра действительно пойдет по верхнему пути (с вероятностью p), и выигрыш 1, если игра пойдет по нижнему пути (с вероятностью 1 — p). Тогда ожидаемый выигрыш США от выдвижения угрозы составит –10p + (1 — p) = 1 — 11p.
Если Соединенные Штаты не выдвинут угрозу, они получат выигрыш 2, выбрав любой путь; следовательно, их ожидаемый выигрыш также равен 2. Сравнив ожидаемые выигрыши в случае этих двух действий, мы видим, что США следует выдвинуть угрозу при таком условии: 1 — 11p > –2, или 11p < 3, или p < 3/11 = 0,27.
При наличии полной уверенности, что угроза сработает, США было бы все равно, насколько низким был бы их выигрыш при игнорировании угрозы Советским Союзом, 10 или еще меньше. Однако риск того, что Советы предпочтут жесткий курс, а значит, проигнорируют угрозу, делает выигрыш 10 важным фактором в расчетах США. Выдвижение угрозы приемлемо для США только при достаточно малом значении вероятности p того, что СССР выберет жесткий курс. Следовательно, верхний предел p, равный 3/11, — также и верхний предел терпимости США к риску с учетом выбранных нами чисел. Если бы мы выбрали другие числа, то получили бы и другое значение верхнего предела. Скажем, если выигрыш Соединенных Штатов в случае ядерной войны равен 100, то верхний предел p составит всего 3/101. Однако идея о том, что большая угроза может оказаться слишком большой, чтобы ее выдвигать, если вероятность непредвиденного развития событий превышает критический предел, верна в общем случае.
В данном примере, согласно оценке Кеннеди, значение р находилось где-то в пределах от 1/3 до 1/2. К сожалению, нижнее значение этого диапазона, 0,33, лишь ненамного превышает наш верхний предел 0,27 риска, на который готовы пойти США. Следовательно, простая неприкрытая угроза «если вы откажетесь подчиниться, последует ядерная война» слишком велика, слишком рискованна и слишком дорогостояща для США, чтобы ее выдвигать.
4. Вероятностная угроза
Если прямая угроза войны настолько велика, что это делает ее неприемлемой, и вам не удается найти другую угрозу поменьше, вы можете сократить размер угрозы, создав лишь вероятность, а не определенность неблагоприятных последствий для другой стороны в случае ее неподчинения. Однако это не означает, что вы решаете применить жесткие меры после свершившегося. Если бы у вас была такая свобода действий, вы предпочли бы избежать ужасных последствий, а ваши соперники знали бы (или предполагали) об этом, поэтому угроза изначально не была бы достоверной. Вы должны в какой-то степени отказаться от свободы действий и взять на себя достоверное обязательство. При этом вам необходимо использовать вероятностную схему.
Выдвигая простую угрозу, один игрок говорит другому: «В случае неподчинения обязательно произойдет нечто очень плохое для вас. Впрочем, это будет плохо и для меня, но моя угроза достоверна, что подтверждает моя репутация (или делегирование полномочий, или другие факторы)». В случае вероятностной угрозы один игрок говорит другому: «Если вы откажетесь подчиниться, существует риск того, что произойдет нечто очень плохое для вас. Впрочем, это будет плохо и для меня, но, увы, я уже буду бессилен снизить этот риск».
Образно говоря, вероятностная угроза войны — это своего рода русская рулетка (очень уместное название в данном контексте). В одну из камор револьвера заряжают патрон и проворачивают барабан. Патрон выступает в качестве «детонатора» войны, которая обойдется слишком дорого обеим сторонам. Нажимая спусковой крючок, вы не знаете, заряжена ли камора, которая совмещается со стволом в момент выстрела. Если да, вы можете горько пожалеть, что спустили курок, но к тому времени будет уже слишком поздно. Если бы вы знали, что патрон находится в каморе (другими словами, если определенность опасного действия обошлась бы слишком дорого), вы не стали бы стрелять. Хотя, зная, что существует всего 1 шанс из 6 (то есть размер угрозы уменьшается в шесть раз, до приемлемого уровня), вы, наверное, нажали бы на спусковой крючок.
Балансирование на грани и есть создание и контроль подходящего риска такого рода, что требует двух на первый взгляд явно несовместимых действий. С одной стороны, вы должны позволить ситуации в достаточной степени выйти из-под вашего контроля, чтобы впоследствии у вас не было полной свободы не совершать опасное действие, что обеспечивает достоверность вашей угрозы. С другой, вы должны сохранить достаточный контроль, чтобы не допустить чрезмерного увеличения риска, а также ситуации, в которой угроза обойдется слишком дорого. Поначалу может показаться, что такое «контролируемое отсутствие контроля» труднодостижимо, но это действительно возможно. В разделе 5 мы поговорим о том, как этого добиться. Одна подсказка: все те сложные различия в суждениях, рассеивание информации и трудности с приведением приказов в исполнение, которые увеличивали риск простой угрозы, и есть те факторы, которые позволяют создать риск войны, а значит, обеспечить достоверность балансирования на грани. Настоящая трудность не в том, как потерять контроль, а в том, как это сделать контролируемым способом.
Сначала рассмотрим принцип действия балансирования на грани. Для этого несколько изменим игру на рис. 14.3, чтобы получить игру на рис. 14.4. В этой игре мы вводим другую угрозу США, которая сводится к выбору фиксированной вероятности q того, что, если Советский Союз не выполнит требований Соединенных Штатов, разразится война. Со своей стороны США признают поражение и согласятся на размещение советских ракет на Кубе с вероятностью (1 — q). Не забывайте, что если игра дойдет до момента, когда СССР откажется подчиниться Соединенным Штатам, у них уже не будет выбора. Револьвер в русской рулетке выставлен на вероятность q, и только от случая зависит, ударит ли боек в заряженную камору (другими словами, разразится ли ядерная война).
Рис. 14.4. Модель кризиса с балансированием на грани
Таким образом, никто не знает, каким будет точный исход игры и выигрышей, если Советский Союз проигнорирует угрозу с элементами балансирования на грани, но известна вероятность q, позволяющая вычислить ожидаемое значение. В случае США исход игры составляет 10 с вероятностью q и 2 с вероятностью (1 — q); следовательно, ожидаемый выигрыш равен:
— 10q — 2(1 — q) = –2–8q.
В случае Советского Союза ожидаемый выигрыш зависит от выбранногостраной курса — жесткого или мягкого (и только Советы знают собственный тип). Если СССР проводит жесткий курс, он получит выигрыш 4 в случае войны, которая наступит с вероятностью q, и 2, если США признают поражение, что произойдет с вероятностью (1 — q). Ожидаемый выигрыш Советского Союза равен –4q + 2(1 — q) = 2–6q. При выводе ракет выигрыш СССР был бы 8, что однозначно хуже, независимо от значения q в диапазоне от 0 до 1. Следовательно, если Советский Союз придерживается жесткого курса, он проигнорирует угрозу с элементами балансирования на грани.
Если Советский Союз — сторонник мягкого курса, вычисления отличаются. Придерживаясь тех же рассуждений, мы видим, что ожидаемый выигрыш СССР равен –8q + 2(1 — q) = 2 — 10q в случае отказа подчиниться, а гарантированный выигрыш 4 он будет иметь в случае вывода ракет. Для СССР вывод ракет — более благоприятный результат, если –4 > 2 –10q, или 10q > 6, или q > 0,6. Таким образом, балансирование на грани должно включать в себя вероятность войны минимум 60 %, иначе данный подход не окажет сдерживающего воздействия на Советский Союз, даже если тот проводит мягкий курс. Мы называем этот нижний предел значений вероятности q условием эффективности.
Обратите внимание, что ожидаемые выигрыши при балансировании на грани со стороны Соединенных Штатов и игнорирования угрозы со стороны Советского Союза, показанные на рис. 14.4, соотносятся с моделью простой угрозы на рис. 14.3; вторую модель можно рассматривать как частный случай представленной на рис. 14.4 общей модели балансирования на грани и угрозы, соответствующей предельному значению q = 1.
Игру на рис. 14.4 можно решить обычным способом. Мы уже видели, что на верхнем пути СССР, будучи сторонником жесткого курса, проигнорирует угрозу США, а на нижнем подчинится их требованиям в случае выполнения условия эффективности. Если это условие не будет удовлетворено, Советский Союз обоих типов проигнорирует угрозу Соединенных Штатов, поэтому им целесообразно вообще ее не выдвигать. В связи с этим будем исходить из предположения, что Советский Союз подчинится требованиям Соединенных Штатов, и проанализируем имеющиеся у США варианты выбора. По сути, вопрос состоит в следующем: насколько рискованной может быть угроза Соединенных Штатов, оставаясь при этом приемлемой?
Если США выдвинут угрозу, они с вероятностью p рискуют столкнуться с Советским Союзом, который придерживается жесткого курса, а значит, проигнорирует ее. При этом ожидаемый выигрыш США составит (–2–8q), как было вычислено выше. Вероятность того, что США будут иметь дело с СССР, поводящим мягкий курс, равна (1 — p). Мы исходим из того, что тогда Советский Союз подчинится требованиям Соединенных Штатов и они получат выигрыш 1. Следовательно, их ожидаемый выигрыш от вероятностной угрозы при условии, что она окажется эффективной в противостоянии с СССР, равен
(–2–8q) p + 1 (1 — p) = –8pq — 3p + 1.
Если Соединенные Штаты воздержатся от угрозы, их выигрыш составит 2. Стало быть, они могут выдвигать угрозу при выполнении следующего условия:
Иными словами, вероятность войны должна быть достаточно низкой, чтобы удовлетворять этому условию, или США лучше вообще такую угрозу не выдвигать. Мы называем этот верхний предел значений q условием приемлемости. Обратите внимание, что p входит в формулу максимального значения q, которое будет приемлемым для Соединенных Штатов: чем выше вероятность того, что СССР не уступит, тем меньше риск взаимной катастрофы, который США считают приемлемым.
Для того чтобы вероятностная угроза обеспечила требуемый результат, она должна удовлетворять как условию эффективности, так и условию приемлемости. Мы можем определить приемлемый уровень вероятности войны с помощью рис. 14.5. На горизонтальной оси отображены значения вероятности p того, что СССР придерживается жесткого курса, а на вертикальной — вероятность q того, что разразится война, если Советский Союз проигнорирует угрозу США. Горизонтальная линия q = 0,6 отображает нижний предел условия эффективности: угроза должна быть такой, чтобы связанная с ней точка (p, q) находилась над этой линией, если США имеют дело с СССР, который проводит мягкий курс. Кривая q = 0,375(1 — p)/p дает верхний предел условия приемлемости: угроза должна быть такой, чтобы точка с координатами (p, q) находилась под этой линией, если предполагается, что угроза должна быть приемлемой для США даже в случае мягкого курса Советского Союза. Таким образом, эффективная и приемлемая угроза должна располагаться где-то между этими двумя линиями, сверху и слева от их пересечения в точке с координатами p = 0,38 и q = 0,6 (на рис. 14.5 эта область выделена серым).
Рис. 14.5. Условия успешного балансирования на грани
Эта линия достигает значения q = 1, когда p = 0,27. При всех p меньше этого значения серьезная угроза (неизбежность войны) приемлема для США и эффективна против СССР, придерживающегося мягкого курса. Это подтверждает выводы, сделанные по результатам анализа в разделе 3.
При всех значениях p в диапазоне от 0,27 до 0,38 серьезная угроза с вероятностью q = 1 смещает точку (p, q) направо от линии, отображающей условие приемлемости, и является слишком большой, чтобы быть приемлемой для США. Однако здесь можно найти угрозу меньшего масштаба. В данном диапазоне значений q некоторые значения достаточно низкие, чтобы быть приемлемыми для Соединенных Штатов, но в то же время достаточно высокие, чтобы принудить Советский Союз подчиниться. Балансирование на грани (с использованием вероятностной угрозы) позволяет в данном случае добиться поставленной цели, тогда как простая угроза была бы слишком рискованной.
Если значение p превышает 0,38, нет ни одного значения q, удовлетворяющего обоим условиям. Если вероятность того, что СССР не уступит, превышает 0,38, то любая угроза, достаточно большая для того, чтобы быть эффективной против Советов с мягким курсом (q 0,6), создает чересчур высокий, а значит, неприемлемый для США риск войны. Следовательно, если p 0,38, США не поможет использование стратегии балансирования на грани.
5. Практическое применение балансирования на грани
Читать бесплатно другие книги:
