Стратегические игры. Доступный учебник по теории игр Диксит Авинаш

* * *

Люди ведут переговоры на протяжении всей своей жизни. Будучи детьми, они договариваются делиться игрушками и играть в игры со сверстниками. Став взрослыми и создав семью, договариваются о распределении домашних обязанностей, воспитании детей и коррективах, которые должен внести каждый в свою жизнь ради карьеры другого. Покупатели и продавцы торгуются о цене, работники и руководители договариваются о заработной плате. Страны ведут переговоры о политике взаимной либерализации торговли; сверхдержавы обсуждают взаимное сокращение вооружений. А двум первым авторам этой книги пришлось договариваться (в целом весьма дружелюбно), что в нее включать или не включать, как структурировать подачу материала и т. д. Для того чтобы получить приемлемый результат в ходе переговоров, их участники должны разработать эффективные стратегии. В данной главе описываются и подробно анализируются некоторые из таких базовых идей и стратегий.

У всех переговорных ситуаций есть две общие черты. Во-первых, суммарный выигрыш, который стороны переговоров могут обеспечить в результате достижения консенсуса, должен быть больше индивидуальных выигрышей, которые они могли бы получить по отдельности, то есть целое должно превышать сумму составляющих. При отсутствии такой избыточной ценности, или «излишка», проведение переговоров бессмысленно. Если двое детей, намеревающихся играть вместе, не видят чистой выгоды от получения доступа к большему количеству игрушек или от совместной игры, то каждому из них лучше забрать свои игрушки и играть самому. Мир полон неопределенности, поэтому ожидаемая выгода может не материализоваться. Но в процессе переговоров стороны должны по крайней мере рассчитывать на некоторые выгоды, которые можно извлечь из достигнутой договоренности: когда Фауст согласился продать душу дьяволу, он считал, что преимущества от обретенных им знаний и власти заслуживают той цены, которую ему пришлось в итоге заплатить.

Вторая важная общая черта переговоров вытекает из первой: переговоры не игра с нулевой суммой. При наличии излишка они сводятся к его разделению. Каждая сторона переговоров пытается выторговать больше для себя и оставить меньше всем остальным. На первый взгляд эта ситуация может показаться игрой с нулевой суммой, но здесь существует опаность того, что, если договоренность не будет достигнута, ни одна сторона не получит никаких излишков. Именно эта обоюдно пагубная альтернатива, а также стремление обеих сторон избежать ее создают почву для угроз (явных и скрытых), которые и делают переговоры вопросом стратегии.

До появления теории игр переговоры один на один считались трудной, а порой неразрешимой задачей. Наблюдение совершенно разных результатов в примерно схожих ситуациях подтверждало эту точку зрения. Теоретики не могли на системном уровне понять, почему одна сторона переговоров получает больше другой, и относили это на счет расплывчатых и необъяснимых различий в так называемой силе переговорной позиции.

Даже элементарная теория равновесия Нэша не позволяла продвинуться дальше. Предположим, два человека делят между собой 1 доллар. Давайте построим игру так, чтобы каждый из них объявлял о том, сколько он хотел бы получить. Ходы в игре делаются одновременно. Если объявленные игроками числа x и y в сумме не больше 1, каждый получает то, что огласил. Если сумма этих чисел больше 1, игроки не получают ничего. Стало быть, любая пара (x, y), дающая в сумме 1, образует в этой игре равновесие Нэша: с учетом намерений, анонсированных другим игроком, каждый игрок может извлечь для себя выгоду, только придерживаясь собственных заявлений[300].

Дальнейшее развитие теории игр проходило по двум разным направлениям, в каждом из которых использовалась своя логика теоретико-игровых рассуждений. В главе 2 мы провели различие между теорией кооперативных игр, когда игроки выбирают и реализуют свои действия совместными усилиями, и теорией некооперативных игр, когда игроки выбирают и реализуют свои действия по отдельности. В каждом из направлений развития теории переговоров используется один из этих двух подходов. Один подход рассматривает переговоры как кооперативную игру, в которой переговорщики вместе находят и реализуют решение, возможно, с привлечением третьей стороны в качестве третейского судьи. Другой подход рассматривает переговоры как некооперативную игру, в которой переговорщики выбирают стратегии по отдельности и ищут равновесие. Однако, в отличие от приведенного выше простого примера с одновременным объявлением намерений, где равновесие было неопределенным, здесь мы вводим более структурированную игру с одновременными ходами и наличием предложений с обеих сторон, которая приводит к формированию детерминированного равновесия. Обращаем ваше внимание, что, как и в главе 2, терминами «кооперативный» и «некооперативный» обозначаются совместные и разрозненные действия, а не хорошее и плохое поведение или достижение компромисса в отличие от срыва переговоров. Равновесие в некооперативных переговорных играх может повлечь за собой множество компромиссов.

1. Кооперативное решение Нэша

В этом разделе мы проанализируем подход Нэша к переговорам как к кооперативной игре. Сначала представим эту идею в виде простого числового примера, а затем дадим ее более общее алгебраическое описание[301].

Представьте двух предпринимателей из Кремниевой долины, Энди и Билла. Энди выпускает микросхему, которую может продавать любому производителю компьютеров по 900 долларов, а Билл разработал пакет программ, который может стоить 100 долларов. Они знакомятся и, немного пообщавшись, понимают, что их продукты идеально подходят друг к другу и что после незначительной доработки они могут выпускать комплексную систему аппаратного и программного обеспечения стоимостью 3000 долларов на каждый компьютер. Следовательно, объединившись, Энди и Билл могут создать дополнительную стоимость в размере 2000 долларов на единицу продукции и рассчитывают на продажу миллионов таких единиц в год. Единственное препятствие на пути к богатству — как его поделить? 3000 долларов — доход от каждой единицы, какую их часть должен получить Энди и какую Билл?

Главный аргумент Билла, что без его программного обеспечения микросхемы Энди — не более чем груда металла и песка, поэтому Энди должен получить 900 долларов, а сам Билл 2100 долларов. Энди парирует, что без его аппаратного обеспечения программы Билла — не более чем символы на бумаге или магнитные сигналы на диске, поэтому Билл должен получить всего 100 долларов, а остальные 2900 долларов — он, Энди.

Наблюдая за этим спором, вы могли бы посоветовать им разделить разницу между собой. Однако это не совсем точный рецепт достижения соглашения. Билл мог бы предложить Энди поровну разделить прибыль с каждой единицы продукции. При такой схеме каждый получит прибыль в размере 1000 долларов, то есть 1100 долларов дохода достанется Биллу и 1900 долларов Энди. Встречное предложение Энди может состоять в том, что каждый должен получить равный процент прибыли на вклад в совместное предприятие. Тогда Энди получит 2700 долларов, а Билл 300 долларов.

Если Энди и Билл ведут переговоры непосредственно между собой, окончательное соглашение зависит от настойчивости или терпения обоих. Если же они попытаются прибегнуть к помощи третейского судьи, то его решение зависит от понимания относительной стоимости аппаратного и программного обеспечения, а также от навыков риторики, которые используют два принципала в процессе представления ему своих аргументов. Для определенности давайте предположим, что третейский судья предлагает разделить прибыль в соотношении 4:1 в пользу Энди, то есть Энди должен получить четыре пятых от излишка, тогда как Билл одну пятую, или Энди должен получить в четыре раза больше, чем Билл. Каким будет фактическое разделение дохода по такой схеме? Допустим, общий доход Энди x, а Билла — y; тогда прибыль Энди составит (x — 900), а Билла — (y — 100). Решение третейского судьи подразумевает, что прибыль Энди должна в четыре раза превышать прибыль Билла; следовательно, x — 900 = 4(y — 100), или x = 4y + 500. Общий доход обоих предпринимателей равен 3000 долларов, стало быть, должно выполняться равенство x + y = 3000, или x = 3000 — y. В таком случае x = 4y + 500 = 3000 — y, или 5y = 2500, или y = 500, а значит, x = 2500. Такой механизм разделения прибыли обеспечивает Энди 2500 — 900 = 1600 долларов, а Биллу 500–100 = 400 долларов, что равносильно разделению прибыли в соотношении 4:1 в пользу Энди, о котором говорит третейский судья.

На основании этих элементарных данных мы выведем алгебраическую формулу, которую вы найдете весьма полезной во многих практических приложениях, а затем перейдем к анализу других факторов, от которых зависят пропорции разделения прибыли в переговорной игре.

Предположим, два участника переговоров, A и Б, пытаются разделить общую величину v, которую они могут получить, только если договорятся о конкретном способе разделения. Если соглашение не будет достигнуто, А получит a, а Б получит b, причем каждый будет действовать в одиночку или каким-то иным способом вне пределов их отношений. Назовем эти показатели страховочными выигрышами, или, используя терминологию Гарвардского переговорного проекта, их лучшими альтернативами обсуждаемому соглашению (best alternative to a negotiated agreement, BATNA)[302]. Зачастую значения a и b равны нулю, но в более общем плане будем исходить из того, что a + b < v, то есть данное соглашение обеспечивает положительный излишек (v — a — b); в противном случае весь переговорный процесс оказался бы бессмысленным, поскольку каждая сторона просто воспользовалась бы внешней возможностью и получила бы свой BATNA.

Рассмотрим следующее правило: каждому игроку необходимо предоставить его BATNA и долю излишка. Допустим, для А доля излишка равна h, а для Б — k, причем h + k = 1. Выразив x в виде суммы, которую получит в итоге А, а y — в виде суммы, которую получит в итоге Б, имеем

x = a + h(v — a — b) = a(1 — h) + h(v — b), x — a = h(v — a — b),

а также

y = b + k(v — a — b) = b(1 — k) + k(v — a), y — b = k(v — a — b).

Мы называем эти выражения формулами Нэша. Еще один способ интерпретировать их сводится к такому утверждению: излишек (v — a — b) подлежит разделению между двумя участниками переговоров в соотношении h к k, или

или в виде уравнения

Для того чтобы охватить весь излишек, x и y должны также удовлетворять уравнению x + y = v. Формулы Нэша для x и y — это и есть решения системы последних двух уравнений.

Геометрическое представление кооперативного решения Нэша приведено на рис. 17.1. Страховочный выигрыш, или BATNA, находится в точке P с координатами (a, b). Все точки (x, y), которые делят прибыль между двумя игроками в соотношении h к k, лежат на прямой линии, которая проходит через точку P и имеет наклон k/h; эта наклонная прямая представляет собой график функции y = b + (k/h)(x — a), которую мы вывели ранее. Все точки (x, y), охватывающие весь излишек, лежат на прямой, проходящей через точки (v, 0) и (0, v); эта прямая соответствует второму уравнению, полученному выше, а именно x + y = v. Решение Нэша находится в точке пересечения этих линий, то есть в точке Q. Координаты этой точки — выигрыши сторон после достижения соглашения.

Рис. 17.1. Решение Нэша для переговорной игры в простейшем виде

Формула Нэша ничего не говорит о том, как может быть получено это решение. И такая расплывчатость — ее преимущество, поскольку ее можно использовать для описания результатов множества разных теорий с учетом множества разных подходов.

На простейшем уровне формулу Нэша можно рассматривать как краткое описание результата переговорного процесса, который мы не оговаривали в деталях. Тогда h и k могут обозначать относительную силу переговорных позиций сторон. Такое сокращенное описание представляет собой компромисс; более полная теория должна объяснять, откуда берется сила переговорных позиций и почему у одной стороны она может быть больше, чем у другой. Мы сделаем это в конкретном контексте ниже в данной главе, а пока эта формула дает нам хороший инструмент, отображая все без исключения источники силы переговорных позиций в показателях h и k.

Сам Нэш придерживался иного подхода, отличающегося от подхода к теории игр, используемого нами до сих пор в данной книге. Поэтому его подход заслуживает более тщательного объяснения. Во всех уже изученных нами играх участники выбирали и разыгрывали свои стратегии отдельно друг от друга. Мы искали равновесия, в которых стратегия каждого игрока отвечала его собственным интересам с учетом стратегий других игроков. Порой такие исходы были весьма неблагоприятны для некоторых, а то и всех участников игры, чему наглядный пример — дилемма заключенных. Тогда у игроков была возможность собраться вместе и договориться следовать определенной стратегии. Но в нашей системе у них не было никакого способа проконтролировать выполнение достигнутого соглашения. Договорившись, игроки расходились, а когда наступала их очередь действовать, они делали то, что максимально отвечало их собственным интересам. Под влиянием столь разрозненных стремлений игроки нарушали соглашение о совместных действиях. Правда, в ходе анализа повторяющихся игр в главе 10 мы обнаружили, что скрытая угроза разрыва длительных отношений способна поддерживать выполнение договоренности, а в главе 8 допустили возможность коммуникации посредством подачи сигналов. Однако значение имело именно индивидуальное действие, а любая взаимная выгода достигалась только тогда, когда ей не грозило пасть жертвой эгоистичности разрозненных действий отдельных игроков. В главе 2 мы назвали такой подход к теории игр некооперативным, подчеркнув, что этот термин указывает на способ выполнения действий, а не на то, станет ли их результат приемлемым для всех игроков. Опять же, важно то, что любое совместное благо должно представлять равновесный результат разрозненных действий в подобных играх.

Но что если совместные действия все же возможны? Например, участники игры могут совершить их сразу же после достижения договоренностей, в присутствии друг друга. Или могут делегировать реализацию соглашения нейтральной третьей стороне или посреднику. Другими словами, игра может быть кооперативной (снова в смысле совместных действий). Нэш моделировал переговорный процесс именно в виде кооперативной игры.

Рассуждения коллектива, планирующего реализовать совместное соглашение посредством совместных действий, могут существенно отличаться от рассуждений совокупности отдельных людей, которые знают, что взаимодействуют стратегически, но совершают при этом некооперативные действия. В то время как члены второй группы будут думать в категориях равновесия, а затем либо радоваться, либо огорчаться, в зависимости от удовлетворенности полученными результатами, члены первой группы сначала подумают о том, какой результат будет приемлемым, а затем посмотрят, как его достичь. Иными словами, теория определяет исход кооперативной игры с точки зрения ряда общих принципов или свойств, которые считает разумными ее автор.

Нэш сформулировал ряд таких принципов для переговоров и доказал, что они подразумевают единственный исход. Вот их примерное описание: 1) этот исход должен быть инвариантным, если шкала измерения выигрышей меняется линейно; 2) он должен быть эффективным; 3) на него не повлияет сокращение множества возможных вариантов путем удаления тех, которые в любом случае не будут выбраны.

Первый принцип согласуется с теорией ожидаемой полезности, которую мы вкратце рассматривали в приложении к главе 8. Там мы увидели, что нелинейная шкала выигрышей отображает изменения отношения игрока к риску и реальное изменение линии поведения: вогнутая шкала подразумевает нерасположенность к риску, а выгнутая — склонность к риску. Линейная шкала, будучи промежуточными вариантом, отображает нейтральность к риску. Следовательно, линейное изменение шкалы выигрышей не влияет на оценку ожидаемых выигрышей и не сказывается на полученных результатах.

Второй принцип означает, что ни одна часть имеющейся взаимной выгоды не должна оставаться неиспользованной. В нашем простом примере, где игроки А и Б делят общую величину v, это означало бы, что x и y должны составлять в сумме всю имеющуюся величину v, но ни в коем случае не меньше v, то есть решение должно лежать на линии x + y = v, представленной на рис. 17.1. В более общем случае полный набор логически возможных соглашений в переговорной игре, отображенных в виде графика на рис. 17.1, будет ограничен сверху и справа подмножеством соглашений, которые не оставляют неиспользованной ни одну долю взаимной выгоды. Это подмножество не обязательно должно располагаться на прямой, такой как x + y = v (или y = v — x); оно может находиться на любой линии в форме y = f(x).

На рис. 17.2 все точки над и под (то есть к «югу» и к «западу») кривой y = f(x), представленной в виде жирной серой линии, образуют полное множество возможных исходов. Сама кривая состоит из эффективных исходов: не существует возможных исходов, которые включали бы больше значений x и y, чем исходы на кривой y = f(x), а значит, неиспользованной взаимной выгоды нет. В связи с этим мы называем кривую y = f(x) эффективной границей в переговорной задаче.

Рис. 17.2. Общий вид решения Нэша для переговорной игры

Мы можем проиллюстрировать изогнутую эффективную границу на примере рационального распределения риска из раздела 1.А главы 8. Два фермера, функция полезности каждого из которых выражена в виде квадратного корня, сталкиваются с риском того, что в равной степени вероятные благоприятные или неблагоприятные условия обеспечат им либо 160 000, либо 40 000 долларов дохода, что даст каждому из них ожидаемую полезность в размере

Однако между рисками этих двух фермеров присутствует идеальная отрицательная корреляция. У одного складываются хорошие погодные условия, тогда как у другого плохие, а значит, их совокупный доход составит 200 000 долларов независимо от того, какому фермеру с погодой повезет. Если фермеры договорятся, что первый из них получит долю совокупного дохода z, а второй — оставшийся доход (200 000 — z), то их значения полезности x и y соответственно составят

Стало быть, мы можем описать множество возможных исходов разделения риска с помощью уравнения

x² + y² = z + (200 000 — z) = 200 000.

Это уравнение описывает четверть окружности в положительном квадранте и отображает эффективную границу переговорной задачи двух фермеров. Показатель BATNA каждого фермера — это ожидаемая полезность 300, которую он будет иметь, если фермеры не достигнут соглашения по разделению риска. Подставив данное значение в уравнение, получаем 300² + 300² = 90 000 + 90 000 = 180 000 < 200 000. Следовательно, точка, соответствующая значению BATNA, находится с внутренней стороны четверти окружности эффективной границы.

Третий принцип также весьма интересен. Если исход, который участник переговоров в любом случае бы не выбрал, исключается из рассмотрения, тогда какое он имеет значение? Это предположение тесно связано с условием независимости от посторонних альтернатив в теореме о невозможности Эрроу, о которой шла речь в разделе 3 главы 15, но нам придется оставить эту связь для более сложных работ по данной теме.

Нэш доказал, что кооперативный исход, удовлетворяющий всем трем предположениям, можно описать в виде математической задачи максимизации: выберите такие значения x и y, которые обеспечат максимум функции (x — a)^h(y — b)^k при условии y = f(x).

Здесь x и y — исходы, a и b — страховочные выигрыши, а h и k — два возможных числа, составляющих в сумме 1, которые аналогичны силе переговорных позиций в формуле Нэша. Значения h и k не могут быть определены только посредством трех исходных предположений Нэша; следовательно, они оставляют некоторую степень свободы в теории и в результатах. В действительности Нэш ввел в эту задачу четвертое предположение — о симметрии между двумя игроками. Оно привело к результату h = k = 1/2 и позволило найти единственное решение. Мы дали более общую формулировку, впоследствии получившую широкое распространение в теории игр и экономике.

На рис. 17.2 дано геометрическое представление цели максимизации. Черные линии, обозначенные как c₁, c₂ и c₃ — это изолинии, или линии уровня максимизируемой функции; на каждой такой кривой значение (x — a)^h(y — b)^k представляет собой постоянную величину и составляет c₁, c₂ и c₃ (где c₁ < c₂ < c₃), как показано выше. Все пространство можно заполнить такими линиями, у каждой из которых свое значение постоянной, а у линий, расположенных в направлении «северо-востока», значения постоянных выше.

Очевидно, что самое высокое из возможных значение данной функции находится в точке касания Q линии эффективной границы и одной из изолиний[303]. Местоположение точки Q определяется тем свойством, что линия уровня, проходящая через Q, — касательная к линии эффективной границы. Точка касания — это общепринятый способ представления кооперативного решения Нэша в геометрическом виде[304].

В примере на рис. 17.1 также можно вывести решение Нэша математически; для этого понадобится дифференциальное исчисление, но цели важнее способов их достижения (во всяком случае, в контексте изучения стратегических игр). Для того чтобы найти это решение, целесообразно записать X = x — a и Y = y — b. Таким образом, X — это величина излишка, получаемого игроком А, а Y — величина излишка игрока Б. Условие эффективности исхода гарантирует, что X + Y = x + y — a — b = v — a — b, что и представлет собой общую величину излишка, которую мы обозначим символом S. Тогда Y = S — X, а также

(x — a)^h(y — b)^k = X^hY^k = X^h(S — X)^k.

В решении Нэша X принимает значение, максимизирующее эту функцию. Элементарное исчисление говорит о том, что для определения значения X необходимо взять производную этого выражения по X и приравнять к нулю. Воспользовавшись правилами исчисления для поиска производных степеней X и произведения двух функций X, получим

hX^{h — 1}(S — X)^k — X^hk(S — X)^{k — 1} = 0.

Исключив общий множитель X^{h — 1}(S — X)^k — 1, будем иметь

h(S — X) — kX = 0,

hY — kX = 0,

kX = hY

И наконец, выразив это уравнение через исходные переменные x и y, получим (x — a)/h = (y — b)/k, а это и есть формула Нэша. Вывод: три условия Нэша приводят к формуле, которую мы изначально обозначили как простой способ разделения излишка в процессе переговоров.

Эти три принципа, или заданные свойства, определяющие решение Нэша для кооперативных переговоров, — просты и даже привлекательны. Но при отсутствии эффективного способа убедиться, что стороны переговоров предпримут действия, предусмотренные в соглашении, они могут оказаться бесполезны. Игрок, которому выгоднее самостоятельно разрабатывать стратегию, чем использовать решение Нэша, может их просто проигнорировать. Если третейский судья может принудить выполнить решение, то игрок может отказаться от его услуг. Следовательно, кооперативное решение Нэша будет более убедительным при наличии альтернативной интерпретации в виде равновесия Нэша в некооперативной игре с двумя участниками переговоров. Это действительно осуществимо, и мы рассмотрим такой пример в разделе 5.

2. Переговоры с переменной угрозой

В данном разделе мы используем кооперативное решение Нэша в конкретной игре, а именно на втором этапе игры с последовательными ходами. В разделе 1 мы исходили из предположения, что страховочные выигрыши игроков (BATNA) a и b имеют фиксированное значение. Но допустим, существует первый этап переговорной игры, на котором игроки могут выполнять стратегические ходы, направленные на манипулирование показателями BATNA в определенных пределах. После таких действий игроков на втором этапе игры появляется кооперативный исход Нэша. Игру данного типа называют переговорами с переменной угрозой. Какие манипуляции со значениями BATNA отвечают интересам ее участников?

На рис. 17.3 показаны возможные результаты манипулирования BATNA. Исходные значения страховочных выигрышей (a и b) — это координаты страховочной точки P в игре; решение Нэша в переговорной игре с такими страховочными выигрышами находится в точке Q. Если игрок А сможет увеличить значение BATNA так, чтобы переместить страховочную точку игры в позицию P₁, то решение Нэша, начинающееся в этой точке, приведет к исходу Q, что лучше для игрока А (но хуже для игрока Б). Следовательно, стратегический ход, улучшающий BATNA игрока, целесообразен. Например, если, идя на собеседование в другую компанию, вы уже имеете хорошее предложение о работе (более высокий показатель BATNA), то, по всей вероятности, получите от этого работодателя более выгодное предложение, чем при отсутствии первой альтернативы.

Рис. 17.3. Переговорная игра с манипулированием значениями BATNA

Вывод о том, что повышение BATNA может улучшить конечный результат, вполне очевиден, но следующий этап анализа менее понятен. Оказывается, если игрок А сможет сделать стратегический ход, который уменьшит BATNA игрока Б и переместит страховочную точку игры в точку P₂, то решение Нэша, начинающееся в этой точке, приведет к тому же исходу Q, который был получен, когда игрок А увеличил свой показатель BATNA настолько, что попал в страховочную точку P₁. Следовательно, этот альтернативный тип манипуляции также отвечает интересам игрока А. В качестве примера уменьшения BATNA соперника представьте ситуацию, в которой вы уже работаете в компании и хотите получить повышение. Ваши шансы возрастут, если вы станете незаменимым для работодателя, то есть если без вас у его бизнеса возникнут проблемы. В таком случае неблагоприятный исход ввиду отсутствия соглашения (когда работодатель не предложит повышения и вы уволитесь из компании) может повысить вероятность того, что работодатель пойдет вам навстречу.

И последний, еще более драматичный вариант развития событий: если игрок А сможет сделать стратегический ход, уменьшающий значения BATNA обоих игроков настолько, что страховочная точка игры переместится в точку P₃, это опять же приведет к тому же результату, что и вследствие предыдущих манипуляций. Этот ход равносилен угрозе, которая гласит: «Это навредит вам больше, чем мне».

В общем плане для игрока А важно переместить BATNA в данной игре в одну из точек, находящихся под линией PQ. Чем дальше на юго-восток передвинется точка BATNA, тем лучше для игрока А в свете конечного результата. Как всегда в случае применения угроз, задача не в получении низкого выигрыша, а в том, чтобы использовать его вероятность в качестве рычага для достижения более приемлемого исхода.

Возможность манипулировать BATNA таким способом зависит от контекста. Мы предлагаем один наглядный пример. В 1980 году проводилась забастовка бейсболистов, которая приняла весьма сложную форму. Игроки объявили ее во время весенних сборов, затем возобновили работу (то есть игру), когда в апреле стартовал регулярный сезон, а затем снова объявили забастовку начиная с Дня поминовения. Забастовка приносит убытки обеим сторонам (как работодателям, так и работникам), но они разнятся. Во время весенних сборов игроки не получают заработную плату, а владельцы команд немного зарабатывают за счет зрителей-отпускников. В начале регулярного сезона, в апреле и мае, бейсболисты получают заработную плату, но погода еще холодная и сезон не особо захватывающий, поэтому зрителей мало, а значит, владельцы команд несут не очень высокие издержки в связи с забастовкой. Начиная с Дня поминовения количество зрителей увеличивается, и издержки владельцев команд в связи с забастовкой возрастают, но заработная плата, которую могут потерять игроки, остается неизменной. Мы видим, что эта двухэтапная забастовка весьма изобретательно разработана так, чтобы максимально снизить BATNA владельцев команд относительно BATNA игроков[305].

Остается только одна загадка: почему забастовка вообще была объявлена? Согласно теории, все должны были понимать, чем это закончится; если бы конфликт был урегулирован на более приемлемых для бейсболистов условиях, забастовка вообще бы не понадобилась. И если она действительно проводится, то это угроза, с которой что-то «пошло не так». По всей вероятности, это можно отнести на счет некоторой неопределенности — асимметричности информации или балансирования на грани.

3. Чередующиеся предложения, модель I: убывание общей величины

В этом разделе мы вернемся к более реалистичной теории некооперативных игр и проанализируем процесс индивидуального построения стратегии, который может привести к формированию равновесия в переговорной игре. Наш стандартный подход к данному процессу — чередующиеся предложения. Один игрок (скажем, А) делает предложение, другой игрок (к примеру, Б) либо принимает его, либо делает встречное предложение. В случае последнего варианта игрок А может либо принять это предложение, либо сделать свое предложение и т. д. Таким образом, мы имеем игру с последовательными ходами и нам необходимо найти в ней равновесие обратных рассуждений.

Для этого следует начать с самого конца и выполнить обратный анализ. Но где именно находится конечная точка? Почему процесс взаимных предложений вообще должен закончиться? А вот еще более резонный вопрос: с какой стати он вообще должен начаться? Почему бы двум переговорщикам не придерживаться своих исходных позиций и не стоять на своем? Если они не смогут договориться, это будет чревато для обоих, но преимущества от достигнутого соглашения, скорее всего, окажутся меньше для того, кто сделает первую или большую уступку. По всей вероятности, причина капитуляции одного из участников переговоров заключается в том, что излишнее упорствование приведет к еще большей потере выгоды. Эта потеря принимает одну из общих форм. Имеющийся «пирог», или излишек, может убывать (уменьшаться) с каждым очередным предложением — мы проанализируем такой сценарий чуть позже. Альтернатива состоит в том, что время имеет свою цену, а нетерпение играет свою роль, поэтому ценность отложенного соглашения меньше; этот сценарий мы разберем в разделе 5.

Рассмотрим следующую историю о переговорах по уменьшению «пирога». Болельщик приходит на матч по профессиональному футболу (или баскетболу) без билета и готов заплатить 25 долларов за просмотр каждой четверти матча. Болельщик находит спекулянта, который называет свою цену за билет. Если болельщик не готов ее заплатить, он пойдет в ближайший бар и посмотрит первую четверть на большом экране там. По окончании четверти он выйдет из бара, увидит того же спекулянта и сделает встречное предложение о цене билета. Если спекулят не согласится, болельщик вернется в бар. После второй четверти матча он снова выйдет из бара, и спекулянт опять сделает ему очередное предложение. Если оно неприемлемо для болельщика, он вернется в бар, выйдет оттуда в конце третьей четверти и сделает еще одно встречное предложение. Стоимость просмотра оставшейся части матча снижается по мере окончания очередной четверти[306].

Анализ методом обратных рассуждений позволяет предсказать исход этого переговорного процесса с чередующимися предложениями. В конце третьей четверти болельщик знает, что, если он не купит билет, спекулянт останется с маленьким листиком бумаги, уже не представляющим никакой ценности. Следовательно, болельщик может предложить за билет очень маленькую цену, и для спекулянта это будет лучше, чем ничего. Таким образом, в случае последнего предложения болельщик получит билет практически бесплатно. Переместившись на один период назад, мы видим, что в конце второй четверти инициатива делать предложение переходит к спекулянту. Но он должен заглянуть вперед и понять, что не может рассчитывать на получение всей стоимости билета за оставшиеся две четверти матча. Если спекулянт назовет цену больше 25 долларов (такова стоимость третьей четверти для болельщика), болельщик не согласится, поскольку знает, что чуть позже сможет получить билет на четвертую четверть почти бесплатно. Стало быть, спекулянт должен установить цену не выше 25 долларов. Теперь проанализируем ситуацию в конце первой четверти. Болельщик знает, что, если не купит билет сейчас, впоследствии спекулянт может рассчитывать максимум на 25 долларов, а значит, 25 долларов и есть цена, которую болельщику следует предложить сейчас, чтобы гарантированно получить билет. И наконец, еще перед матчем спекулянт может проанализировать ситуацию и попросить за билет 50 долларов; эта цена включает стоимость первой четверти матча, составляющую 25 долларов, и стоимость оставшихся трех четвертей, также равную 25 долларам. Таким образом, болельщик и спекулянт сразу же ударят по рукам, и билет достанется болельщику за 50 долларов, но чтобы определить эту цену, понадобится пройти весь процесс анализа методом обратных рассуждений[307].

Эту историю можно без труда представить в виде более общих рассуждений в отношении переговоров между двумя участниками сделки, А и Б. Предположим, игрок А делает первое предложение о разделе общего излишка, который мы обозначим символом v (в какой-либо валюте, например в долларах). Если игрок Б отказывается его принять, общая имеющаяся сумма уменьшается на x₁, до (v — x₁), после чего игрок Б предлагает ее разделить. Если игрок А опять отказывается, общая сумма уменьшается уже на x₂, до (v — x₁ — x₂), после чего игрок А предлагает ее разделить. Такой процесс взаимных предложений продолжается до тех пор, пока, скажем, после 10 раундов v — x₁ — x₂ — … — x₁₀ = 0, после чего игра заканчивается. Как обычно в играх с последовательными ходами, начнем наш анализ с конца.

Если игра дошла до того момента, когда остается только x₁₀, игрок Б может сделать последнее предложение, согласно которому он получает «почти весь» излишек, оставив игроку А жалкий цент или что-то около того. Поскольку у игрока А выбор только один — либо получить эту сумму, либо совсем ничего, ему следует принять предложение. Во избежание сложностей с кропотливым отслеживанием мизерных сумм, давайте обозначим этот исход так: «x₁₀ игроку Б, 0 игроку А». То же самое сделаем и в других (более ранних) раундах.

Зная о том, что произойдет в раунде 10, переходим к раунду 9. Здесь игрок А должен сделать предложение, после чего остается (x₉ + x₁₀). Игрок А знает, что должен предложить игроку Б минимум x₁₀, иначе тот отклонит предложение и переведет игру в раунд 10, где он сможет получить такую большую сумму. Игрок А не хочет предлагать игроку Б больше. Таким образом, в раунде 9 игрок А предложит разделить сумму так, чтобы ему досталась сумма x₉, а игроку Б — x₁₀.

Еще одним раундом ранее, когда остается x₈ + x₉ + x₁₀, игрок Б предложит такое разделение, при котором он отдаст игроку А x₉ и оставит себе (x₈ + x₁₀). Анализ методом обратных рассуждений позволяет сделать вывод, что в самом первом раунде игрок А предложит разделить сумму так, чтобы оставить себе (x₁ + x₃ + x₅ + x₇ + x₉) и отдать (x₂ + x₄ + x₆ + x₈ + x₁₀) игроку Б. Это предложение будет принято.

Эти формулы можно запомнить с помощью простого приема. Выстройте гипотетическую последовательность, в которой отклоняются все предложения. (На самом деле такая последовательность не соответствует действительности.) Затем сложите все суммы, которые были бы потеряны из-за отказов одного игрока. Это и есть то, что получает другой игрок в случае фактического равновесия. Например, когда игрок Б отказался принять первое предложение игрока А, общий имеющийся излишек уменьшился на x₁ и сумма x₁ стала частью того, что получил игрок А в равновесии этой игры.

Если у каждого игрока положительное значение BATNA, данный анализ необходимо несколько модифицировать с учетом этих значений. В последнем раунде игрок Б должен предложить игроку А сумму BATNA, равную a. Если x₁₀ больше a, игроку Б достанется (x₁₀ — a), если нет, игра должна завершиться до наступления этого раунда. Теперь в раунде 9 игрок А должен предложить игроку Б большую из двух сумм — сумму (x₁₀ — a), которую игрок Б может получить в раунде 10, или сумму BATNA, равную b, которую игрок Б может получить за пределами данного соглашения. Этот анализ можно продолжить до раунда 1; мы предоставляем эту возможность вам: выполните его самостоятельно методом обратных рассуждений.

Итак, мы нашли равновесие обратных рассуждений в переговорной игре с чередующимися предложениями и в процессе его поиска описали полные стратегии (исчерпывающие условные планы действий), входящие в состав данного равновесия, а именно действия каждого игрока в случае, если бы игра перешла на более поздний этап. На самом деле соглашение достигается сразу же после внесения первого предложения. Более поздние этапы игры так и не наступают: они представляют собой узлы и пути, находящиеся за пределами равновесия. Но, как и всегда при использовании метода обратных рассуждений, в основе исходного действия лежит предположение о том, что игроки сделали бы в этих узлах, если бы дошли до них.

Следует отметить еще один важный момент: постепенное убывание (несколько раундов предложений) обеспечивает более равное или справедливое разделение общего выигрыша, чем резкое убывание (когда допускается только один раунд переговоров). Во втором случае соглашение не будет достигнуто, если игрок Б отклонит первое предложение игрока А; тогда в соответствии с равновесием обратных рассуждений игрок А попытается оставить себе (почти) весь излишек, в ультимативной форме предложив игроку Б согласиться на мизерную сумму, иначе тот вообще ничего не получит. Последующие раунды предоставляют игроку Б достоверную возможность отказаться от весьма несправедливого первого предложения.

4. Экспериментальные данные

Теория переговорного процесса данного типа достаточно проста, и многие исследователи провели лабораторные или аудиторные эксперименты, в которых воссоздавались условия переговорной игры с убыванием общей величины, чтобы понаблюдать за тем, что на самом деле будут делать испытуемые в подобной ситуации. Мы вкратце упомянули о таких экспериментах в главе 3 в ходе анализа обоснованности метода обратных рассуждений, теперь же рассмотрим их более подробно в контексте переговоров[308].

Простейший эксперимент с переговорами — ультимативная игра, состоящая всего из одного раунда: игрок А делает предложение, и если игрок Б не принимает его, переговоры заканчиваются и оба ничего не получают. Общая структура организации таких игр следующая: группу игроков собирают либо в одном помещении, либо в сети у компьютеров и распределяют по парам, в которых один игрок становится предлагающим (то есть делает предложение или публикует цену), а другой выбирающим (то есть принимает или отклоняет предложение или решает, стоит ли покупать по такой цене). Паре предоставляется фиксированный излишек (как правило, 1 доллар или какая-то другая сумма), который предстоит разделить.

Согласно анализу методом обратных рассуждений, игрок А должен предложить игроку Б минимальную единицу (скажем, один цент), а игрок Б должен принять это предложение. Однако фактические результаты кардинально отличаются от теоретического вывода. Когда участники эксперимента находятся в одной комнате, а роль предлагающего присваивается случайным образом, испытуемые чаще всего предлагают разделить излишек в соотношении 50 на 50. При этом фиксируется очень мало предложений о разделении в пропорции 75 на 25 (75 % предлагающему и 25 % выбирающему), но даже если они и встречаются, их обычно отклоняют.

Такие результаты объясняются двумя причинами: либо игроки не могут или не хотят выполнять вычисления, необходимые для анализа методом обратных рассуждений, либо их выигрыши включают в себя нечто иное, чем то, что они получат в ходе этого раунда переговоров. Безусловно, расчеты в ультимативной игре настолько просты, что выполнить их может каждый, а участники большинства таких экспериментов, как правило, студенты университетов. Более вероятное объяснение — это то, которое мы уже выдвинули в разделе 6 главы 3 и в разделе 3 главы 5: теория, исходящая из того, что выигрыши состоят исключительно из суммы, полученной только за один этот раунд переговоров, слишком упрощена и не учитывает ряда факторов.

Выигрыши участников экспериментов могут включать в себя нечто иное. У игроков может быть развито самоуважение или гордость, не позволяющая принимать столь неравное распределение излишка. Даже если предлагающий игрок А не включает этот фактор в собственный выигрыш, но считает, что игрок Б может исходить из него, то для игрока А выигрышной будет стратегия предложить такое разделение излишка, которое бы повысило вероятность того, что игрок Б примет предложение. Предлагающий игрок А взвешивает свой высокий выигрыш в случае предложения меньшей доли игроку Б на фоне риска того, что он может вообще ничего не получить, если игрок Б посчитает его предложение слишком несправедливым.

Еще одно объяснение сводится к тому, что когда участники эксперимента находятся в одном помещении, это не обеспечивает анонимность образования пар. И если испытуемые принадлежат к одной группе, такой как студенты университета или жители одной деревни, они могут высоко ценить отношения с другими членами группы вне рамок игры. В итоге предлагающие игроки опасаются, что предложение слишком неравного разделения излишка может негативно сказаться на этих отношениях. Поэтому они будут делать более щедрые предложения, чем предполагает теория. Если проблема именно в этом, то гарантия анонимности позволит предлагающим игрокам делать более неравные предложения, и результаты экспериментов подтверждают, что так и есть.

И наконец, в процессе воспитания и обучения у людей формируется чувство справедливости, которое может иметь эволюционное значение для общества в целом, а потому стать социальной нормой. Каким бы ни было происхождение этого чувства, именно им руководствуются предлагающие игроки, когда делают более щедрые предложения безотносительно к страху неприятия. Сьюзан Скит провела аудиторные эксперименты с разными ультимативными играми. Студенты, партнерами которых были их знакомые, вели себя заметно «справедливее» при дележе «пирога». Кроме того, некоторые студенты указывали культурные традиции в качестве причины поведения, не соответствующего теоретическим прогнозам.

Экспериментаторы попробовали несколько вариантов основной игры, чтобы провести различие между этими объяснениями. Проблему длительных отношений можно решить посредством более строгих процедур, в явном виде обеспечивающих анонимность. Само по себе это действие немного сказывается на результатах, но все так же не приводит к появлению настолько крайних предложений, как прогнозирует сугубо эгоистичный теоретический анализ методом обратных рассуждений. С оставшимися объяснениями (такими как страх неприятия и глубоко укоренившееся чувство справедливости) нам еще предстоит разобраться.

При рассмотрении так называемой диктаторской игры страх неприятия можно исключить. Ее участников снова разбивают на пары. Один игрок (скажем, игрок А) определяет способ разделения, а другой (Б) просто пассивно ждет, что соблаговолит ему выделить игрок А. Теперь разделение становится еще неравноценнее, но даже в этом случае большинство игроков А решают оставить себе не более 70 %. Данный результат позволяет предположить, что здесь свою роль играет глубоко укоренившееся чувство справедливости.

Тем не менее такое чувство тоже имеет свои пределы. В ходе некоторых экспериментов чувство справедливости возникало даже при распределении ролей предлагающего и выбирающего в случайном порядке. В одном из вариантов игры участникам эксперимента давали простой тест, и тот, кто справился с ним лучше, получал роль предлагающего. Это вызывало у испытуемых ощущение, что они заслужили эту роль, и в итоге они чаще склонялись к более неравному разделению. Когда диктаторская игра проводилась с предоставлением заслуженных прав и введением более строгих условий анонимности, большинство игроков А оставляли себе все, но некоторые (около 5 %) по-прежнему предлагали вариант 50 на 50.

Один из нас (Диксит) провел аудиторный эксперимент, в ходе которого группы по 20 студентов объединяли в один компьютерный кластер. Студентов случайным образом, при сохранении анонимности, разбивали по парам, а затем каждая пара пыталась договориться о распределении 100 баллов. Роли предлагающего и выбирающего не назначались; любой из пары мог сделать или принять предложение, причем в любой момент времени. Игроки, входящие в пару, могли обмениваться мгновенными сообщениями, которые выводились на экраны компьютеров. Раунд переговоров мог закончиться в любой произвольный момент в интервале от 3 до 5 минут; если к этому времени пара не достигала согласия, оба игрока получали ноль баллов. За весь период игры проводилось 10 подобных раундов с разными случайно выбранными соперниками, что устраняло вероятность сотрудничества посредством повторения. Студенты, участвовавшие в эксперименте, поддерживали постоянные отношения вне игры, но, как правило, не знали и не догадывались о том, с кем именно играют в каждом раунде, хотя в ходе эксперимента не предпринималось особых усилий для соблюдения анонимности. Оценка каждого студента за всю игру представляла собой сумму очков, набранных за 10 раундов. Ставки были довольно высокими, поскольку на эту оценку приходилось 5 % от итоговой оценки за курс обучения!

Максимальное количество баллов, набранных в ходе игры, составило 515. Студенты, которые быстро согласились на разделение по принципу 50 на 50, получили самые высокие результаты. Те, кто пытался добиться гораздо более неравного распределения баллов или отказался разделить разницу в 10 баллов между разными предложениями и столкнулся с временным ограничением, получили низкие результаты[309]. Создается впечатление, что умеренность и справедливость действительно вознаграждаются, даже если оцениваются в категориях собственного выигрыша.

5. Чередующиеся предложения, модель II: нетерпение

Теперь рассмотрим тип издержек в связи с промедлением в достижении соглашения. Предположим, фактический денежный эквивалент общей величины, подлежащей разделению, не уменьшается, но поскольку деньги имеют для игроков так называемую временную стоимость, они предпочитают раннее достижение соглашения позднему. Игроки делают предложения по очереди (так, как описано в разделе 3), но их временные предпочтения таковы, что деньги, полученные сейчас, лучше денег, полученных в будущем.

Для конкретности будем считать, что, по мнению обоих переговорщиков, 95 центов немедленно так же хороши, как и 1 доллар в следующем раунде.

Игрок, предпочитающий что-то прямо сейчас, а не в будущем, нетерпелив и придает меньшее значение будущему по сравнению с настоящим. Мы сталкивались с этой идеей в разделе 2 главы 10 и обнаружили две причины существования данного феномена. Во-первых, у игрока А может быть возможность инвестировать свои деньги (скажем, 1 доллар) сейчас и получить основную сумму плюс проценты и прирост капитала по ставке r, в сумме (1 + r), в следующем периоде (завтра, на следующей неделе, в следующем году или независимо от продолжительности периода). Во-вторых, может иметься определенный риск того, что игра закончится между текущим моментом и следующим предложением (как в случае внезапного завершения игры в любой момент времени в интервале от 3 до 5 минут в описанном выше аудиторном эксперименте). Если p — вероятность того, что игра продолжится, то у шанса получить 1 доллар в следующем периоде в текущий момент ожидаемая ценность равна всего лишь p.

Рассмотрим переговорный процесс между двумя игроками с нулевыми значениями BATNA. Начнем с того, что один из них (скажем, игрок А) делает предложение о разделении 1 доллара. Если другой (игрок Б) отклонит его, то у него появится возможность сделать свое предложение в следующем раунде. Оба игрока находятся в одинаковом положении, когда каждый делает предложение, поскольку подлежащая разделению сумма всегда равна 1 доллару. Таким образом, в случае равновесия сумма (назовем ее x), которая достается игроку, делающему предложение в текущий момент, одна и та же, независимо от того, кто именно вносит предложение, А или Б. С помощью метода обратных рассуждений найдем уравнение, которое можно решить относительно x.

Предположим, игрок А начинает процесс чередования предложений. Он знает, что игрок Б может получить x в следующем раунде, когда наступит его очередь делать предложение. Поэтому игрок А должен выделить игроку Б сумму, которая как минимум эквивалентна (с точки зрения игрока Б) получению x в следующем раунде; другими словами, сейчас игрок А должен предложить игроку Б минимум 0,95x. (Не забывайте, что для игрока Б 95 центов немедленно эквивалентны 1 доллару в следующем раунде; значит, 0,95x сейчас — так же хорошо, как и x в следующем раунде.) Игрок А не выделит игроку Б больше, чем требуется для того, чтобы склонить игрока Б принять предложение. В итоге игрок А предлагает игроку Б ровно 0,95x, а себе оставляет (1–0,95x). Но сумма, получаемая игроком А в момент, когда он делает предложение, равна тому, что мы обозначили как x. Стало быть, x = 1–0,95x, или (1 + 0,95)x = 1, или x = 1/1,95 = 0,512.

Следует обратить внимание на два аспекта этих вычислений. Во-первых, хотя процесс допускает неограниченную последовательность чередующихся и встречных предложений, в случае равновесия самое первое предложение, которое делает игрок А, будет принято и игра завершится. Поскольку время имеет свою ценность, этот исход эффективен. От издержек в связи с промедлением зависит, сколько игрок А должен предложить игроку Б, чтобы добиться его согласия, а значит, это также влияет на обратные рассуждения игрока А. Во-вторых, игрок, который делает предложение первым, получит больше половины «пирога», а именно 0,512, а не 0,488. Стало быть, каждый игрок получает больше, когда первое предложение делает именно он, а не соперник. Но это преимущество гораздо меньше, чем в ультимативной игре, в которой нет будущих раундов со встречными предложениями.

Теперь предположим, что оба игрока не в равной степени терпеливы (или нетерпеливы, в зависимости от обстоятельств). Игрок Б по-прежнему считает, что 1 доллар в следующем раунде эквивалентен 95 центам сейчас, а игрок А приравнивает 1 доллар в следующем раунде к 90 центам в настоящий момент. Следовательно, игрок А готов принять меньшую сумму, чтобы получить ее быстрее, то есть он более нетерпелив. Такое неравенство уровней нетерпения может привести к неравным выигрышам от переговорного процесса в случае равновесия. Для того чтобы найти равновесие в данном примере, обозначим символом x сумму, которую получит игрок А, если он начинает процесс, и символом y сумму, которую получит игрок Б, если процесс начнет он.

Игрок А знает, что должен выделить игроку Б минимум 0,95y, иначе Б отклонит предложение в пользу суммы y, которую, как ему известно, он сможет получить, когда наступит его очередь делать предложение. Таким образом, сумма x, которую получит игрок А, должна равняться 1–0,95y, то есть x = 1–0,95y. Аналогичным образом, когда процесс начинает игрок Б, он знает, что должен выделить игроку А минимум 0,90x и тогда y = 1–0,90x. Эти два уравнения можно решить относительно x и y:

x = 1–0,95(1–0,9x),

[1–0,95(0,9)]x = 1–0,95,

0,145x = 0,05,

x = 0,345.

y = 1–0,9(1–0,95y),

[1–0,9(0,95)]y = 1–0,9,

Страницы: «« « ... 1516171819202122 » »»